Πιθανότητες

29,68 25,23

N-id: 1021 Κατηγορίες: , , Σελίδες: 488 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 2004 ISBN: 960-431-899-3 Κωδικός Ευδόξου: 11337 Εκδόσεις: Εκδόσεις Ζήτη

Πλήρη θεωρία – 350 λυμένα προβλήματα – 100 προβλήματα για λύση

Το βασικό χαρακτηριστικό του, πέρα από την ενδελεχή ανάπτυξη του θεωρητικού υπόβαθρου, είναι η πληθώρα των λυμένων προβλημάτων (πλέον των 450 από τα οποία περισσότερα από 350 είναι λυμένα) και ο εμπλουτισμός της θεωρίας με αντιπροσωπευτικά παραδείγματα.
Τα πέντε πρώτα κεφάλαια μαζί με την εισαγωγή απευθύνονται στους φοιτητές των Φυσικομαθηματικών Σχολών που υποχρεούνται να παρακολουθήσουν το μάθημα Πιθανότητες Ι. Το έκτο κεφάλαιο είναι ένα απαραίτητο συμπλήρωμα για τους φοιτητές αυτούς και μια εισαγωγή στο μάθημα Πιθανότητες ΙΙ. Το πρώτο κεφάλαιο μπορεί να τους βοηθήσει να αντιμετωπίσουν και το μάθημα «Θεωρία Mέτρου και Oλοκλήρωση».
Τα κεφάλαια 0 (εισαγωγή), 2, 3 και 4 αντιμετωπίζουν την εξεταζόμενη ύλη των Πολυτεχνικών,των γεωπονοδασολογικών, των Οικονομικών Σχολών και των Παραγωγικών Σχολών των Ενόπλων Δυνάμεων. Για τους φοιτητές αυτούς συνιστάται η απλή μελέτη της περίληψης του πρώτου κεφαλαίου.
Τα κεφάλαια 0, 2 και 3 είναι ένα σημαντικό βοήθημα για τους εκπαιδευτικούς της Μέσης εκπαίδευσης.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου, εκτός από το 6ο, δίνεται μια σύντομη περίληψη του αντίστοιχου κεφαλαίου, κάτι που μπορεί να ευκολύνει τους φοιτητές που αρχίζουν τη μελέτη της λύσης των ασκήσεων.
Σ’ όλο το βιβλίο γίνεται χρήση της δείκτριας συνάρτησης (σελ. 35, 51 κ.ο.κ.) με την οποία απλοποιείται η περιγραφή των συναρτήσεων.
Τα προτεινόμενα προβλήματα συνοδεύονται είτε από αναλυτικές λύσεις τους είτε από περιεκτικές υποδείξεις, όταν κρίνεται σκόπιμο, είτε ακόμα με απαντήσεις. Το αν συνοδεύονται με λύσεις ή υποδείξεις ή απλώς απαντήσεις δεν σημαίνει ότι η διάκριση αυτή έγινε ανάλογα με τον βαθμό δυσκολίας των ασκήσεων. Aλλωστε η κατανομή των ασκήσεων δεν έγινε κατά σειρά δυσκολίας τους. Είναι μια άποψη που πρεσβεύουμε για δυο λόγους:

  • Με τα προβλήματα αυτά θέλουμε να διδάξουμε σε βάθος τις πιθανότητες.
  • Για όσους φοιτητές επιχειρούν να λύσουν τα προτεινόμενα προβλήματα χωρίς να συμβουλευθούν την παρεχόμενη λύση (που ας σημειωθεί γενικά δεν είναι και η μοναδική) δεν υπάρχει κίνδυνος να δημιουργηθούν … ψυχολογικά προβλήματα σε τυχόν αδυναμία λύσεως μιας άσκησης που θα είχε χαρακτηρισθεί εύκολη. Aλλωστε πολύ συχνά η έννοια του «εύκολου» και «δύσκολου» μπορεί να έχει και προσωπική ανταπόκριση.

Θα μπορούσαμε να προσθέσουμε και ένα πρόσθετο λόγο που έχει σχέση με τη μορφή και τον τρόπο της παρεχόμενης προφορικής εκπαίδευσης.
Οι λύσεις ή υποδείξεις δίνονται αμέσως μετά τις εκφωνήσεις και αυτό πέρα από τον πρώτο λόγο που μνημονεύται παρά πάνω και για το λόγο ότι το βιβλίο απευθύνεται σε ώριμους φοιτητές και επομένως δεν μπορούμε να καταλάβουμε ποιο ρόλο μπορούσε να παίξει το «κρυφτούλι».
Στο βιβλίο αυτό δεν μνημονεύουμε τα διάφορα ιστορικά προβλήματα πιθανοτήτων, τα περισσότερα των οποίων λύνονται με ιδαζουσες διαδικασίες, κάτι που δεν είναι στους στόχους των φοιτητών. Aλλωστε δεν θέλουμε να χαρακτηρισθεί ως μια εγκυκλοπαιδική αντιμετώπιση του μαθήματος των Πιθανοτήτων. Σκοπός του είναι να αποτελέσει ένα πρακτικό εργαλείο στα χέρια του φοιτητή που επιθυμεί να μάθει και να ανταποκριθεί στις εξετάσεις του.


Περιεχόμενα:

Εισαγωγή

  1. Συνδυαστική Ανάλυση
  2. Διατάξεις
  3. Μεταθέσεις
  4. Συνδυασμοί
  5. Εφαρμογές (Διώνυμο Νεύτωνος, τρίγωνο Pascal, κατανομή n βόλων σε k κληρωτίδες)
  6. Περίληψη – Προβλήματα συνδυαστικής Ανάλυσης

Κεφάλαιο πρώτο: Aλγεβρα συνόλων και θεωρία μέτρου

  1. Ορισμός και στοιχειώδεις πράξεις
  2. Aλγεβρα (Boole)
  3. Ακολουθίες συνόλων
  4. σ-άλγεβρες
  5. Aλγεβρα Borel
  6. Μέτρο επί ενός μετρήσιμου χώρου
  7. Μέτρο Lebesgue
  8. Μετρήσιμα σύνολα και συναρτήσεις
  9. Ολοκλήρωση
  10. Περίληψη
  11. Προβλήματα πρώτου κεφαλαίου

Κεφάλαιο δεύτερο: Λογισμός πιθανοτήτων

  1. Τυχαία ενδεχόμενα. Πείραμα τύχης
  2. Χώρος πιθανοτήτων
  3. Πιθανότητες υπό συνθήκη. Θεώρημα Bayιs
  4. Περίληψη
  5. Προβλήματα δεύτερου κεφαλαίου

Κεφάλαιο τρίτο: Διακριτές τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.)

  1. Γενικά περί τυχαίων μεταβλητών
  2. Συνάρτηση κατανομής
  3. Παράμετροι μιας διακριτής κατανομής
  4. Περιγραφή μερικών διακριτών τ.μ.
  5. Πιθανογεννήτριες τ.μ.
  6. Περίληψη
  7. Προβλήματα τρίτου κεφαλαίου

Κεφάλαιο τέταρτο: Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

  1. Γενικά περί συνεχών τυχαίων μεταβλητών
  2. Περιγραφικές παράμετροι κατανομών με πυκνότητα
  3. Βασικές συνεχείς κατανομές
  4. Ροπογεννήτριες
  5. Συνάρτηση μιας τυχαίας μεταβλητής
  6. Περίληψη
  7. Προβλήματα τετάρτου κεφαλαίου

Κεφάλαιο πέμπτο: Τυχαία διανύσματα

  1. Δισδιάστατα τυχαία διανύσματα (ζεύγη τ.μ.)
  2. Στοιχεία κεντρικής θέσης και διασποράς
  3. Αλλαγή μεταβλητών
  4. Χαρακτηριστική συνάρτηση
  5. Πολυδιάστατες τ.μ.
  6. Μαθηματική ελπίδα υπό συνθήκη
  7. Περίληψη
  8. Προβλήματα πέμπτου κεφαλαίου

Κεφάλαιο έκτο: Σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών

  1. Ακολουθίες και σειρές ενδεχομένων
  2. Σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών
  3. Σύγκλιση κατά νόμο
  4. Θεώρημα κεντρικού ορίου

Πρόσθετα Προβλήματα