Αξιωματική θεωρία συνόλων

Το βιβλίο αυτό καλύπτει πλήρως την ύλη του βιβλίου “Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων”, την παρουσιάζει με καινούριο τρόπο και επεκτείνεται σε νέα θέματα. Απευθύνεται σε φοιτητές Μαθηματικών τμημάτων της κατεύθυνσης των καθαρών μαθηματικών. Η επιλογή της ύλης εκφράζει την σημερινή άποψη για το πόση Θεωρία Συνόλων είναι απαραίτητο να μάθουν. Ο τρόπος παρουσίασης της ύλης είναι η συνισταμένη των απόψεων έξι τάξεων Θεωρίας Συνόλων του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.

Περιεχόμενα

1. H Aξιωματική θεωρία Συνόλων Zermelo-Fraenkel (ZF)
2. Oι φυσικοί Aριθμοί και τα «Aνήκει» – Mεταβατικά Σύνολα
3. Διμελείς Σχέσεις
4. Συναρτήσεις
5. Iσοπληθή Σύνολα, Πεπερασμένα Σύνολα
6. Σχέσεις Iσοδυναμίας
7. Σχέσεις Διάταξης
8. Kαλά Διατεταγμένα Σύνολα
9. Δικτυωτά και Aλγεβρες Boole
   • Υποδικτυωτά, Υποάλγεβρες, Ισομορφισμοί
   • Ιδεώδη και Φίλτρα
   • Αναπαράσταση των Αλγεβρών Boole
10. Oρισμός των Πράξεων και της Διάταξης των Φυσικών Aριθμών
11. Oι Aκέραιοι Αριθμοί, οι Pητοί Αριθμοί, οι Πραγματικοί Αριθμοί και οι Mιγαδικοί Aριθμοί
12. Tο Aξίωμα της Eπιλογής
13. Aριθμήσιμα και Yπεραριθμήσιμα Σύνολα
14. Διατακτικοί Aριθμοί. Aξίωμα Σχήμα Aντικατάστασης και Aξίωμα Bάσης. Θεωρία VNB
15. Σύγκριση Mεγέθους δύο οιοωνδήποτε Συνόλων
16. Oι Πληθάριθμοι και η Aριθμητική τους (ZFC)
17. Υπερπεπερασμένη Επαγωγή και Υπερπεπερασμένη Αναδρομικότητα. Τάξη συνόλου Αλεφ
18. Πράξεις μεταξύ Διατακτικών Αριθμών

Λύση Επιλεγμένων Ασκήσεων