Το βιβλίο αυτό καλύπτει πλήρως την ύλη του βιβλίου “Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων”, την παρουσιάζει με καινούριο τρόπο και επεκτείνεται σε νέα θέματα. Απευθύνεται σε φοιτητές Μαθηματικών τμημάτων της κατεύθυνσης των καθαρών μαθηματικών. Η επιλογή της ύλης εκφράζει την σημερινή άποψη για το πόση Θεωρία Συνόλων είναι απαραίτητο να μάθουν. Ο τρόπος παρουσίασης της ύλης είναι η συνισταμένη των απόψεων έξι τάξεων Θεωρίας Συνόλων του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
Περιεχόμενα
- H Aξιωματική θεωρία Συνόλων Zermelo-Fraenkel (ZF)
- Oι φυσικοί Aριθμοί και τα «Aνήκει» – Mεταβατικά Σύνολα
- Διμελείς Σχέσεις
- Συναρτήσεις
- Iσοπληθή Σύνολα, Πεπερασμένα Σύνολα
- Σχέσεις Iσοδυναμίας
- Σχέσεις Διάταξης
- Kαλά Διατεταγμένα Σύνολα
- Δικτυωτά και Aλγεβρες Boole
- Υποδικτυωτά, Υποάλγεβρες, Ισομορφισμοί
- Ιδεώδη και Φίλτρα
- Αναπαράσταση των Αλγεβρών Boole
- Oρισμός των Πράξεων και της Διάταξης των Φυσικών Aριθμών
- Oι Aκέραιοι Αριθμοί, οι Pητοί Αριθμοί, οι Πραγματικοί Αριθμοί και οι Mιγαδικοί Aριθμοί
- Tο Aξίωμα της Eπιλογής
- Aριθμήσιμα και Yπεραριθμήσιμα Σύνολα
- Διατακτικοί Aριθμοί. Aξίωμα Σχήμα Aντικατάστασης και Aξίωμα Bάσης. Θεωρία VNB
- Σύγκριση Mεγέθους δύο οιοωνδήποτε Συνόλων
- Oι Πληθάριθμοι και η Aριθμητική τους (ZFC)
- Υπερπεπερασμένη Επαγωγή και Υπερπεπερασμένη Αναδρομικότητα. Τάξη συνόλου Αλεφ
- Πράξεις μεταξύ Διατακτικών Αριθμών
Λύση Επιλεγμένων Ασκήσεων
