Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών των τελευταίων εξάμηνων, γιατί προϋποθέτει γνώσεις Aλγεβρας και Ανάλυσης. Απαρτίζεται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο, δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται αναλυτικά η ανάλυση τανυστών, που είναι απαραίτητη για την κατανόηση της θεωρίας των Διαφορίσιμων Πολλαπλοτήτων. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρονται συνοπτικά ορισμοί και θεωρήματα από την Τοπολογία, που πρέπει να γνωρίζει ο φοιτητής, ώστε να μπορεί να κατανοήσει τους ορισμούς του δεύτερου μέρους.
Στο δεύτερο μέρος αναπτύσσεται η θεωρία των Διαφορίσιμων Πολλαπλοτήτων, των αφινικών συνδέσεων καθώς και της συναλλοίωτης παραγώγισης τανυστικών πεδίων. Σε κάθε ορισμό δίνεται και το ανάλογο παράδειγμα, ώστε ο φοιτητής να μπορεί να κατανοεί τις καινούργιες έννοιες ευκολότερα. Στο τέλος του δεύτερου μέρους υπάρχουν λυμένες αντιπροσωπευτικές ασκήσεις που αναφέρονται στην ύλη του δεύτερου μέρους.
Περιεχόμενα
Μέρος Ι
- Τανυστές
- Ειδικοί τανυστές
- Aλγεβρα τανυστών
- Στοιχεία Τοπολογίας
Μέρος ΙΙ
- Διαφορίσιμες πολλαπλότητες
