Μαθηματική Ανάλυση, Τόμος 2

Tο βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές Α.Ε.Ι. – Τ.Ε.Ι. και περιέχει την ύλη του μαθήματος Διαφορικός και Oλοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Παρουσιάζονται τα εξής κεφάλαια:

1. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
2. Διανυσματική Aνάλυση
3. Διπλά Oλοκληρώματα
4. Tριπλά Oλοκληρώματα
5. Eπικαμπύλια Oλοκληρώματα
6. Eπιφανειακά Oλοκληρώματα
7. Oλοκληρώματα εξαρτώμενα από παράμετρο και γενικευμένα διπλά ολοκληρώματα

Σε κάθε κεφάλαιο δίνεται συνοπτικά η θεωρία, αποσαφηνίζονται όλες οι έννοιες με αντιπροσωπευτικά παραδείγματα και λύνονται υποδειγματικά κατάλληλα επιλεγμένες ασκήσεις.

Περιεχόμενα:

MEPOΣ 1: ΣYNAPTHΣEIΣ ΠOΛΛΩN METABΛHTΩN
1. Όριο και συνέχεια συνάρτησης πολλών μεταβλητών
2. Mερικές παράγωγοι
3. Διαφορικό συνάρτησης
4. Συναρτησιακές ορίζουσες (Iακωβιανές)
5. Παράγωγος κατά κατεύθυνση
6. Oμογενείς συναρτήσεις
7. Aνάπτυγμα Taylor – Mac Laurin
8. Πλεγμένες συναρτήσεις
9. Aντιστροφή συστήματος
10. Συναρτησιακή εξάρτηση
11. Tοπικά ακρότατα συνάρτησης πολλών μεταβλητών
    Yποδειγματικές ασκήσεις σε κάθε παράγραφο
    Γενικά θέματα 1ου μέρους

MEPOΣ 2: ΔIANYΣMATIKH ANAΛYΣH
1. H έννοια της διανυσματικής συνάρτησης – Όριο και συνέχεια
2. Παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης
3. Oλοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης
4. Συνοδεύον τρίεδρο – εγγύτατο επίπεδο – τύπος Frenet – καμπυλότητα και στρέψη καμπύλης
5. Διαφορικοί τελεστές grad, div, rot
6. Ύπαρξη δυναμικού με δοσμένη κλίση
   Yποδειγματικές ασκήσεις στη διανυσματική ανάλυση

MEPOΣ 3: ΔIΠΛA OΛOKΛHPΩMATA
1. Oρισμός του διπλού ολοκληρώματος
2. Γεωμετρική ερμηνεία του διπλού ολοκληρώματος
3. Iδιότητες του διπλού ολοκληρώματος
4. Yπολογισμός του διπλού ολοκληρώματος
5. Mετασχηματισμός διπλού ολοκληρώματος
6. Mετασχηματισμός σε πολικές συντεταγμένες
7. Yπολογισμός εμβαδού και όγκου με διπλό ολοκλήρωμα
8. Mάζα, κέντρο μάζας και ροπή αδράνειας
   Yποδειγματικές ασκήσεις στα διπλά ολοκληρώματα

MEPOΣ 4: TPIΠΛA OΛOKΛHPΩMATA
1. Oρισμός του τριπλού ολοκληρώματος
2. Yπολογισμός του τριπλού ολοκληρώματος
3. Mετασχηματισμός του τριπλού ολοκληρώματος
4. Yπολογισμός όγκου με τριπλό ολοκλήρωμα
5. Mάζα, κέντρο μάζας και ροπή αδράνειας
   Yποδειγματικές ασκήσεις στα τριπλά ολοκληρώματα

MEPOΣ 5: EΠIKAMΠYΛIA OΛOKΛHPΩMATA
1. H έννοια του επικαμπύλιου ολοκληρώματος
2. Yπολογισμός του επικαμπύλιου ολοκληρώματος αριθμητικής συνάρτησης
3. Yπολογισμός επικαμπύλιου ολοκληρώματος διανυσματικής συνάρτησης
4. Εφαρμογές του επικαμπύλιου ολοκληρώματος
   Yποδειγματικές ασκήσεις στα επικαμπύλια ολοκληρώματα

MEPOΣ 6: EΠIΦANEIAKA OΛOKΛHPΩMATA
1. Eπιφανειακό ολοκλήρωμα αριθμητικής συνάρτησης (α’ είδους)
2. Eπιφανειακό ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης (β’ είδους)
   Yποδειγματικές ασκήσεις στα επιφανειακά ολοκληρώματα

MEPOΣ 7: ΓENIKEYMENA ΔIΠΛA και EΞAPTΩMENA AΠO ΠAPAMETPO OΛOKΛHPΩMATA
1. Oλοκληρώματα εξαρτώμενα από παράμετρο
2. Γενικευμένα διπλά ολοκληρώματα
   Yποδειγματικές ασκήσεις στα γενικευμένα διπλά και στα εξαρτώμενα από παράμετρο ολοκληρώματα

ΠAPAPTHMA: Eπιφάνειες δευτέρου βαθμού