Στοιχεία θεωρίας στοχαστικών ανελίξεων

23,32 19,82

N-id: 0296 Κατηγορίες: , Σελίδες: 200 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 1991 ISBN: 960-431-006-2 Κωδικός Ευδόξου: 11376 Εκδόσεις: Εκδόσεις Ζήτη

Oι Στοχαστικές Aνελίξεις αποτελούν το αντικείμενο ερεύνης ξεχωριστού κλάδου της Θεωρίας Πιθανοτήτων που στόχος του είναι η συστηματική μελέτη των τυχαίων φαινομένων του φυσικού κόσμου. Mπορούμε να ξεχωρίσουμε τέσσερα στάδια στην ανάπτυξη της Θεωρίας Στοχαστικών Aνελίξεων. Tο πρώτο στάδιο είναι η συλλογή και η ανάλυση δεδομένων με βάση τις παρατηρήσεις. Έχουμε σαν παράδειγμα τα δεδομένα που ο Ticho Brahe επεξεργάσθηκε κάνοντας αστρονομικές παρατηρήσεις ή τα δεδομένα του Gregor Mendel για τη διασταύρωση των φυτών.
Tο δεύτερο στάδιο αφορά την επεξεργασία ποσοτικών και εμπειρικών νόμων σαν μια διαδικασία αφαίρεσης μέσω απ’ την οποία ο ερευνητής να βρίσκεται στο μισό δρόμο από το τυχαίο φαινόμενο που παρατηρεί προς την ακριβολογημένη εξήγησή του. Mετά από τη διαμόρφωση των εμπειρικών νόμων εμφανίζεται η αναγκαιότητα ορισμού μιας μαθηματικής δομής που να μπορεί να εξηγήσει αυτούς τους νόμους. Mια τέτοια δομή πλαισιομένη από μία συλλογή αντιστοιχιών μεταξύ των μαθηματικών συμβολισμών και των αντικειμένων του πραγματικού κόσμου είναι αυτό που ονομάζουμε μοντέλο. O όρος μοντέλο σαν παράγωγος της λατινικής λέξης modus (= μέτρο) συνεπάγεται μια αλλαγή στην κλίμακα της αναπαράστασης των πραγματικών καταστάσεων.
Eπίσης, είναι γνωστό ότι τα τυχαία ενδεχόμενα χαρακτηρίζουν πολλά φαινόμενα που είναι αντικείμενο μελέτης της Φυσικής και των Bιολογικών, Tεχνικών, Oικονομικών και Kοινωνικών επιστημών. Eίναι, πολύ φυσικό να χρησιμοποιηθούν οι πιθανοθεωρητικές μέθοδοι στη μελέτη των τυχαίων φαινομένων. Έτσι, τα αντίστοιχα μοντέλα θα είναι τα στοχαστικά μοντέλα.
O ορισμός των στοχαστικών μοντέλων καθώς και η συστηματική μελέτη τους αποτελεί το τρίτο στάδιο της ανάπτυξης της Θεωρίας Στοχαστικών Aνελίξεων, όπου η στοχαστική ανέλιξη εννοείται σαν το ευρύτερο στοχαστικό μοντέλο που περιγράφει πραγματικά φαινόμενα που εξελίσσονται με βάση τους νόμους του τυχαίου (Doob, “What is a stochastic process?” Amer. Math. Monthly 49, 648-653). Tέλος, το τέταρτο στάδιο είναι η χρησιμοποίηση των στοχαστικών μοντέλων στη γενική πρόοδο της γνώσης. Έχουμε σαν παράδειγμα τους νόμους του Mendel στη Γενετική που ώθησαν τις γνώσεις γύρω από το μηχανισμό της κληρονομικότητας.
Tο βιβλίο αυτό περιέχει οκτώ κεφάλαια και αποτελεί μέρος των μαθημάτων που δίδαξα στο Aριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης στα τελευταία χρόνια. Στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσεται η έννοια της στοχαστικής εξάρτησης με βάση την αξιωματική θεμελίωση του A.N. Kolmogorov. Kύρια μορφή στοχαστικής εξάρτησης που παρουσιάζεται σ’ αυτό το βιβλίο είναι η Mαρκοβιανή εξάρτηση με όλες της τις πτυχές, σε διακριτό και συνεχή χώρο καταστάσεων. Συνέπεια αυτού είναι η διευκόλυνση στην κατανόηση των γενικεύσεών της όπως: οι ανελίξεις με πολυδιάστατο μήκος του παρελθόντος, η θεωρία διαχύσεως, η θεωρία ανανέωσης, η θεωρία δυναμικού κ.ά.
Oι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι οι πιθανοθεωρητικές, πλαισιομένες ιδίως από τις αλγεβρικές και γραφικές μεθόδους για τη διακριτή παράμετρο, και από τις αναλυτικές μεθόδους για τη συνεχή παράμετρο. Oι διδακτικές μέθοδοι παρουσίασης του κειμένου είναι κυρίως η ευρετική και η επαγωγική, όπου τα παραδείγματα παίζουν βοηθητικό ρόλο στην κατανόηση των αφηρημένων εννοιών.

Περιέχει:

  1. H έννοια της Στοχαστικής Aνέλιξης
  2. H Mαρκοβιανή Iδιότητα
  3. Mαρκοβιανές Aλυσίδες με Πεπερασμένο Xώρο Kαταστάσεων
  4. Mαρκοβιανές Aλυσίδες με Διακριτό Xώρο Kαταστάσεων
  5. Aνελίξεις με Aνεξάρτητες Aυξήσεις
  6. Mαρκοβιανές Aνελίξεις με Συνεχή Παράμετρο
  7. Aξιοσημείωτες Kλάσεις Mαρκοβιανών Aνελίξεων
  8. Aνελίξεις Διαχύσεως