Η συγγραφή αυτού του εγχειριδίου υπαγορεύτηκε από τις ανάγκες της διδασκαλίας του μαθήματος «Γενικά Μαθηματικά ΙΙ» στους φοιτητές του τμήματος Γεωπονίας του ΑΠΘ. Συνεπώς λήφθηκε υπ’ όψη ότι στον αναγνώστη του παρόντος είναι ήδη γνωστές οι έννοιες και οι θεωρίες που περιλαμβάνονται στο μάθημα «Γενικά Μαθηματικά Ι» του προαναφερθέντος Τμήματος.
Δηλαδή θεωρούμε ότι ο αναγνώστης έχει καλή γνώση των βασικών εννοιών και θεωριών:
- του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού πραγματικών συναρτήσεων μιας μεταβλητής,
- του Διαφορικού Λογισμού πραγματικών συναρτήσεων δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών,
- των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων,
- των μεθόδων επίλυσης Διαφορικών Εξισώσεων ορισμένης μορφής,
που διδάχτηκε στο μάθημα «Γενικά Μαθηματικά».
Κατά τη σύνταξη του κειμένου καταβλήθηκε προσπάθεια να συγκεραστούν οι από τη φύση τους αντιφατικές έννοιες της συντομίας και της πληρότητας, με επιμονή στον αντικειμενικό σκοπό για την αποσαφήνιση και τη βαθειά κατανόηση της φύσεως των βασικών εννοιών και θεωριών της Διανυσματικής Ανάλυσης που παρουσιάζονται στο παρόν εγχειρίδιο.
Περιεχόμενα
- Διανύσματα στον τρισδιάστατο χώρο
- Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων x, y, z
- Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
- Διανυσματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής
- Παραγώγιση διανυσματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής
- Διαφόριση και ολοκλήρωση διανυσματικών συναρτήσεων μίας μεταβλητής
- Εισαγωγικές έννοιες της θεωρίας καμπύλων
- Ο τύπος του Taylor για τις διανυσματικές συναρτήσεις
- Μελέτη καμπύλης σε περιοχή ενός ομαλού σημείου αυτής
- Διανυσματικές συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών
- Μερικές παράγωγοι και ολικό διαφορικό
- Αριθμητικά και διανυσματικά πεδία
- Παράγωγος κατά μήκος καμπύλης και κατά κατεύθυνση
- Εισαγωγικές έννοιες της θεωρίας επιφανειών
- Επικαμπύλια ολοκληρώματα
- Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα
