Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί εισαγωγή στην πιθανοθεωρία και απευθύνεται σε αναγνώστες/χρήστες με μαθηματική ωριμότητα, την οποία παρέχει ένα ετήσιο μάθημα απειροστικoύ λογισμού.
Τα χαρακτηριστικά του βιβλίου μπορούν να συνοψισθούν ως εξής:
- Δεν προϋποθέτει γνώσεις στο αντικείμενο.
- Κάνει εκτενή χρήση του καθορισθέντος μαθηματικού υποβάθρου, αλλά ποτέ δεν υπερβαίνει αυτό το επίπεδο.
- Παρουσιάζει το θεωρητικό υπόβαθρο για οτιδήποτε συζητείται, μολονότι ενίοτε χωρίς μαθηματική απόδειξη. Αυτό θα οδηγούσε εκτός του αποδεχθέντος μαθηματικού πλαισίου.
- Περιλαμβάνει την ύλη που είναι τελείως απαραίτητη για την πληρότητα του βιβλίου.
- Περιλαμβάνει ένα ασυνήθιστα μεγάλο αριθμό παραδειγμάτων, που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα ανθρώπινων δραστηριοτήτων.
- Στο τέλος κάθε ενότητας παρατίθενται ασκήσεις με σκοπό αφενός μεν να διασαφηνίσουν την ύλη του βιβλίου και αφετέρου να καταδείξουν το πλήθος και την ποικιλία των εφαρμογών.
- Παρατίθενται εκτενείς απαντήσεις σε όλες τις ασκήσεις με άρτιο αριθμό.
- Δίνονται συνοπτικοί πίνακες μερικών μαθηματικών τύπων, που χρησιμοποιούνται ευρύτατα στο κείμενο.
- Το σύγγραμμα, στο σύνολό του, είναι τόσο «θεωρητικό» όσο και «εφαρμοσμένο». Μέσα στο μαθηματικό πλαίσιο που τέθηκε απαντά ικανοποιητικά στα συνήθη ερωτήματα: Ποια είναι η σημασία μιας πρότασης που διατυπώθηκε; Ποια είναι η μαθηματική της δικαιολόγηση; Ποιες είναι οι συνέπειές της από πλευράς εφαρμογών;
Περιεχόμενα
Συμβολισμοί και Συντμήσεις
1 Μερικά Χαρακτηριστικά Παραδείγματα
2 Βασικές Έννοιες
2.1 Μερικές Βασικές Έννοιες
2.2 Μερικά Θεμελιώδη Αποτελέσματα
2.3 Τυχαίες Μεταβλητές
2.4 Βασικές Έννοιες και Αποτελέσματα Απαρίθμησης
3 Η Έννοια της Πιθανότητας και Βασικά Αποτελέσματα
3.1 Ορισμός της Πιθανότητας
3.2 Μερικές Βασικές Ιδιότητες και Αποτελέσματα
3.3 Κατανομή μιας Τυχαίας Μεταβλητής
4 Δεσμευμένη Πιθανότητα και Ανεξαρτησία
4.1 Δεσμευμένη Πιθανότητα και Σχετικά Αποτελέσματα
4.2 Ανεξάρτητα Γεγονότα και Σχετικά Αποτελέσματα
5 Αριθμητικά Χαρακτηριστικά μιας Τυχαίας Μεταβλητής
5.1 Μαθηματική Ελπίδα, Διασπορά και Ροπογεννήτρια Συνάρτηση
5.2 Μερικές Πιθανοθεωρητικές Ανισότητες
5.3 Διάμεσος και Επικρατούσα Τιμή μιας Τυχαίας Μεταβλητής
6 Μερικές Ειδικές Κατανομές
- 6.1 Μερικές Ειδικές Διακριτές Κατανομές
- 6.1.1 Διωνυμική Κατανομή
- 6.1.2 Γεωμετρική Κατανομή
- 6.1.3 Κατανομή Poisson
- 6.1.4 Υπεργεωμετρική Κατανομή
- 6.2 Μερικές Ειδικές Συνεχείς Κατανομές
- 6.2.1 Γάμμα Κατανομή
- 6.2.2 Αρνητική Εκθετική Κατανομή
- 6.2.3 χ2 Κατανομή
- 6.2.4 Κανονική Κατανομή
- 6.2.5 Ομοιόμορφη (ή Ορθογώνια) Κατανομή
7 Από Κοινού Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας
7.1 Από Κοινού σ.κ. και Από Κοινού σ.π.π. Δύο Τυχαίων Μεταβλητών
7.2 Περιθώριες και Υπό Συνθήκη σ.π.π., Υπό Συνθήκη Μαθηματική Ελπίδα και Διασπορά
8 Ροπογεννήτρια, Συνδιασπορά και Συσχέτιση Δύο Τυχαίων Μεταβλητών
8.1 Η Από Κοινού ρ.σ. Δύο Τυχαίων Μεταβλητών
8.2 Συνδιασπορά και Συντελεστής Συσχέτισης Δύο Τυχαίων Μεταβλητών
8.3 Απόδειξη του Θεωρήματος 1, Μερικά Επιπλέον Αποτελέσματα
9 k Τυχαίες Μεταβλητές και Πολυμεταβλητές Κατανομές
9.1 Από Κοινού Κατανομή k Τυχαίων Μεταβλητών και Σχετικές Ποσότητες
9.2 Πολυωνυμική Κατανομή
9.3 Διμεταβλητή Κανονική Κατανομή
9.4 Πολυμεταβλητή Κανονική Κατανομή
10 Ανεξαρτησία Τυχαίων Μεταβλητών και Μερικές Εφαρμογές
10.1 Ανεξαρτησία των Τυχαίων Μεταβλητών και Κριτήρια Ανεξαρτησίας
10.2 Η Αναπαραγωγική Ιδιότητα Συγκεκριμένων Κατανομών
10.3 Κατανομή της Δειγματικής Διασποράς Υπό Συνθήκη Κανονικότητας
11 Μετασχηματισμός Τυχαίων Μεταβλητών
11.1 Μετασχηματίζοντας Μία Τυχαία Μεταβλητή
11.2 Μετασχηματίζοντας Δύο ή Περισσότερες Τυχαίες Μεταβλητές
11.3 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
11.4 Μετασχηματισμός Ολοκληρώματος Πιθανότητας
11.5 Διατεταγμένες Στατιστικές Συναρτήσεις
12 Δύο Μορφές Σύγκλισης
- 12.1 Σύγκλιση Υπό την Έννοια της Κατανομής και Υπό την Έννοια της Πιθανότητας
- 12.2 Ασθενής Νόμος των Μεγάλων Αριθμών και Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
- 12.2.1 Εφαρμογές του ΑΝΜΑ
- 12.2.2 Εφαρμογές του ΚΟΘ
- 12.2.3 Διόρθωση Συνέχειας
- 12.3 Μερικά Επιπλέον Οριακά Θεωρήματα
13 Επισκόπιση της Στατιστικής Συμπερασματολογίας
13.1 Βασικές Αρχές Σημειακής Εκτίμησης
13.2 Βασικές Αρχές Εκτίμησης δια Διαστημάτων Εμπιστοσύνης
13.3 Βασικές Αρχές Ελέγχου Υποθέσεων
13.4 Βασικές Αρχές Γραμμικής Παλινδρόμισης
13.5 Βασικές Αρχές Ανάλυσης της Διασποράς
13.6 Βασικές Αρχές Μη Παραμετρικής Στατιστικής Συμπερασματολογίας
Πίνακες
Απαντήσεις στις Ασκήσεις με Αρτιο Αύξοντα Αριθμό
Βιβλιογραφία
