Πολλά προβλήματα, από διάφορους χώρους της επιστήμης, μπορούν να εκφρασθούν με εξισώσεις διαφορών που περιέχουν διακριτές μεταβλητές. Oι εξισώσεις διαφορών περιγράφουν φαινόμενα που η εξέλιξή τους παρατηρείται σε διακριτούς χρόνους. H αριθμητική ανάλυση προσεγγίζει συναρτήσεις με συναρτήσεις διακριτών μεταβλητών. H μεγάλη ανάπτυξη των H/Y, οι οποίοι χρησιμοποιούν μαθηματικά μοντέλα με διακριτές μεταβλητές, επισημαίνει τη σπουδαιότητα των εξισώσεων διαφορών. Oι εξισώσεις διαφορών χρησιμοποιούνται για την περιγραφή μοντέλων στα ψηφιακά συστήματα, στις πιθανότητες, στο πρόβλημα των ουρών, στη στατιστική, στις στοχαστικές διαδικασίες, στη θεωρία αριθμών, στα ηλεκτρικά κυκλώματα, στη ψυχολογία, στην κοινωνιολογία, στη γενετική της βιολογίας, στην οικονομία κ.λπ. τα οποία μοντέλα ευκολότερα μπορεί κανείς να τα επεξεργαστεί στους H/Y. Oι εξισώσεις διαφορών που λύνουν προβλήματα, ανάλογα εκείνων που λύνονται με διαφορικές εξισώσεις, έχουν το πλεονέκτημα ότι η παρουσίαση τους δεν προϋποθέτει τη γνώση δυσνόητων μαθηματικών εννοιών.
Σ’ αυτό το βιβλίο παρουσιάζουμε τη βασική θεωρία, κυρίως των γραμμικών εξισώσεων διαφορών και των γραμμικών συστημάτων εξισώσεων διαφορών με διακριτές μεταβλητές, και δίνουμε κάποια έμφαση στην ευστάθεια των λύσεών τους. Aκόμη, παρουσιάζονται τα διακριτά συστήματα και οι z-μετασχηματισμοί που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη τους. H ανάπτυξη της θεωρίας γίνεται με απλό και κατανοητό τρόπο. Γι’ αυτό το σκοπό παραθέτουμε αρκετά λυμένα προβλήματα και ασκήσεις με τις απαντήσεις τους, καθώς και ορισμένες εφαρμογές.
Περιέχει:
- Γραμμικές εξισώσεις διαφορών
- Μη γραμμικές εξισώσεις διαφορών
- Γραμμικά συστήματα εξισώσεων διαφορών – Ευστάθεια
- Μετασχηματισμοί – Διακριτά συστήματα
- Λυμένα προβλήματα
- Εφαρμογές των εξισώσεων διαφορών
Ασκήσεις – Απαντήσεις των ασκήσεων
