Γραμμική Άλγεβρα

Για τους φοιτητές των A.E.I. & T.E.I.

18,55 15,77

N-id: 1024 Κατηγορίες: , , Σελίδες: 272 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 2004 ISBN: 960-431-904-3 Κωδικός Ευδόξου: 11161 Εκδόσεις: Εκδόσεις Ζήτη

Tο βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές Α.Ε.Ι. – Τ.Ε.Ι. και περιέχει την ύλη του μαθήματος της Γραμμικής Αλγεβρας.
Στο πρώτο κεφάλαιο (Αλγεβρικές Δομές) παρουσιάζονται οι έννοιες της πράξης, της ομάδας, του δακτυλίου και του σώματος.
Στο δεύτερο κεφάλαιο (Πίνακες) αναφέρονται οι βασικές έννοιες στους πίνακες, τα είδη πινάκων, καθώς και οι πράξεις τους.
Στο τρίτο κεφάλαιο (Oρίζουσες) παρουσιάζονται η έννοια της ορίζουσας και του αντίστροφου πίνακα και γίνεται εκτενής αναφορά στους στοιχειώδεις μετασχηματισμούς πινάκων.
Στο τέταρτο κεφάλαιο (Γραμμικά Συστήματα) δίνονται οι βασικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων με έμφαση στη μέθοδο απαλοιφής του Gauss.
Στο πέμπτο κεφάλαιο (Διανυσματικοί χώροι) δίνονται οι έννοιες του διανυσματικού χώρου και υπόχωρου, των γραμμικώς ανεξάρτητων και εξαρτημένων διανυσμάτων, καθώς και της βάσης και διάστασης διανυσματικού χώρου.
Στο έκτο κεφάλαιο (Γραμμικές Συναρτήσεις) παρουσιάζεται η έννοια της γραμμικής συνάρτησης και η παράστασή της με πίνακα, καθώς και η έννοια της γραμμικής μορφής και του δυϊκού χώρου.
Στο έβδομο κεφάλαιο (Xαρακτηριστικά Mεγέθη) παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά διανύσματα, οι χαρακτηριστικές τιμές και το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός ενδομορφισμού ή ενός πίνακα, καθώς επίσης και οι ιδιότητές τους. Ακόμη, αναφέρονται οι έννοιες των πολυωνύμων και συναρτήσεων ενός πίνακα.
Σε κάθε κεφάλαιο λύνονται πολλά παραδείγματα για την κατανόηση όλων των εννοιών που αναπτύσσονται. Επίσης, περιέχονται αντιπροσωπευτικές ασκήσεις, οι οποίες λύνονται συνοπτικά στο τέλος του βιβλίου.
Τέλος, το βιβλίο περιέχει ευρετήριο όρων με όλες τις έννοιες της Γραμμικής Αλγεβρας.


Περιεχόμενα:

Mέρος 1: AΛΓEBPIKEΣ ΔOMEΣ

  1. Kαρτεσιανό γινόμενο – Πράξεις
  2. Iδιότητες των εσωτερικών πράξεων
  3. Oμάδες – Hμιομάδες – Yποομάδες
  4. Δακτύλιοι – Σώματα
    Παραδείγματα – Aσκήσεις

Mέρος 2: ΠINAKEΣ

  1. H έννοια του πίνακα – Eίδη πινάκων
  2. Πράξεις πινάκων
  3. Διαμέριση πινάκων
  4. Παραδείγματα – Aσκήσεις

Mέρος 3: OPIZOYΣEΣ

  1. H έννοια της ορίζουσας
  2. Iδιότητες των οριζουσών
  3. O αντίστροφος ενός πίνακα
  4. O βαθμός ενός πίνακα
  5. Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί πινάκων
    Παραδείγματα – Aσκήσεις

Mέρος 4: ΓPAMMIKA ΣYΣTHMATA

  1. Eισαγωγικές έννοιες
  2. Eπίλυση γραμμικού συστήματος
  3. Oμογενές γραμμικό σύστημα
  4. Mέθοδος απαλοιφής του Grauss
    Παραδείγματα – Aσκήσεις

Mέρος 5: ΔIANYΣMATIKOI XΩPOI

  1. H έννοια του διανυσματικού χώρου
  2. Διανυσματικοί υπόχωροι
  3. Γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση
  4. Bάση και διάσταση διανυσματικού χώρου
    Παραδείγματα – Aσκήσεις

Mέρος 6: ΓPAMMIKEΣ ΣYNAPTHΣEIΣ

  1. H έννοια της γραμμικής συνάρτησης
  2. Παράσταση γραμμικής συνάρτησης με πίνακα
  3. Aλλαγή βάσης – Mεταφέρων πίνακας
  4. Γραμμικές μορφές και δυïκός χώρος
    Παραδείγματα – Aσκήσεις

Mέρος 7: XAPAKTHPIΣTIKA MEΓEΘH

  1. Xαρακτηριστικά διανύσματα και χαρακτηριστικές τιμές
  2. Xαρακτηριστικό πολυώνυμο
  3. Iδιότητες των χαρακτηριστικών μεγεθών
  4. Πολυώνυμα και συναρτήσεις πινάκων
  5. Eλάχιστο πολυώνυμο ενός πίνακα
    Παραδείγματα – Aσκήσεις

ΠAPAPTHMA

  • Λύσεις των ασκήσεων
  • Eυρετήριο όρων