Υπολογιστική Γεωτεχνική Mηχανική

Η συνεχής εξέλιξη της τεχνολογίας, κάτω από το πρίσμα των διογκούμενων αναγκών που επιβάλλει ο τρόπος ζωής της νέας χιλιετίας, οδηγεί στην πραγμάτωση έργων αυξανόμενης πολυπλοκότητας, κόστους και απαιτήσεων ασφαλείας. Η εξέλιξη αυτή εμφανίζεται εν γένει σε όλους τους κλάδους των επιστημών, με εντονότερη εντούτοις επίπτωση και απαιτήσεις στους τομείς της Μηχανικής.
Η πλήρης και άμεση κατανόηση πολύπλοκων έργων με σύνθετα προβλήματα, τα οποία κυριαρχούνται ταυτόχρονα από σειρά πεπλεγμένων φαινομένων, είναι αδύνατη για το ανθρώπινο μυαλό. Το γεγονός αυτό έγινε ευθύς εξ αρχής σαφές στον κόσμο των μηχανικών, οι οποίοι εφάρμοσαν την αρχή της Ανάλυσης – Σύνθεσης για την κατανόηση και εν συνεχεία την επίλυση των προβλημάτων. Πρώτο στάδιο της μεθοδολογίας αποτελεί η Ανάλυση κάποιου φαινομένου ή σειράς συζευγμένων φαινομένων σε απλούστερα συστατικά στοιχεία, η κατανόηση της λειτουργίας τους, και εν συνεχεία η αναζήτηση μαθηματικών μεθοδολογιών προσομοίωσης τους. Με τον τρόπο αυτό επιχειρείται η αναγωγή φυσικών και συνεχών προβλημάτων σε μαθηματικά και διακριτά.
Η επανασύνθεση των επιμέρους συστατικών στοιχείων του γενικού οδηγεί μεν και πάλι σε πολυπλοκότητα, με τη διαφορά εντούτοις ότι το πρόβλημα είναι πλέον διακριτό και μαθηματικά επιλύσιμο. Οι Αριθμητικές Μέθοδοι, με προεξέχουσα την Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Method), ή ακόμα την Μέθοδο Πεπερασμένων Διαφορών (Finite Difference Method), αποτέλεσαν καρπό της ανάγκης υλοποίησης της μεθοδολογίας Ανάλυσης – Σύνθεσης και της μετάβασης από συστήματα συνεχή σε διακριτά, μετά από κατάλληλη διακριτοποίηση. Τα επιμέρους τμήματα του προβλήματος, μετά την διακριτοποίηση και την αποσύζευξη συζευγμένων φαινομένων όπου χρειαστεί, μπορούν να προσομοιωθούν με καταστατικούς νόμους συμπεριφοράς (μαθηματικά προσομοιώματα), κατάλληλης για κάθε ειδική περίπτωση μορφής.
Θα πρέπει να διευκρινισθεί στο σημείο αυτό ότι οι επιλύσεις που προκύπτουν από την χρήση των Αριθμητικών Μεθόδων δεν αποτελούν παρά προσέγγιση της αναλυτικής λύσης, η οποία για σύνθετα προβλήματα είναι αδύνατη. Τόσο η διακριτοποίηση όσο, και η χρήση κατάλληλου καταστατικού νόμου συμπεριφοράς, και εν γένει η προσομοίωση του προβλήματος, επηρεάζουν καθοριστικά την ακρίβεια της επίλυσης.
Οι πρώτες εφαρμογές της Αριθμητικής Ανάλυσης πραγματοποιήθηκαν κυρίως στον τομέα των κατασκευών, και οδήγησαν στην εκπόνηση προγραμμάτων Πεπερασμένων Στοιχείων υψηλών δυνατοτήτων, ήδη από την δεκαετία του 80 (αναφέρονται χαρακτηριστικά το NASTRAN, SAP, ANSYS,ADINA κ.α). Η συνεχής βελτίωση και η εξάπλωση της χρήσης τους οδήγησε στην ανάπτυξη της Υπολογιστικής Μηχανικής (Numerical Engineering) ως νέου τομέα, σε όλες τις επιμέρους ειδικότητες της Μηχανικής. Η χρήση των προγραμμάτων Γενικής Μηχανικής βρήκε εύκολα πεδίο εφαρμογής στον τομέα των κατασκευών, όπου κατά κύριο λόγο η ανάλυση, για τις συνήθεις τουλάχιστον κατασκευές, πραγματοποιείται σε γραμμική ελαστικότητα και χρήση στοιχείων μιας διάστασης.
Οι απαιτήσεις στον χώρο της Γεωτεχνικής Μηχανικής είναι αισθητά πιο σύνθετες, τόσο στη περίπτωση της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευών, όσο και στις περιπτώσεις προβλημάτων με σύζευξη μηχανικών και υδραυλικών χαρακτηριστικών, ενώ η θεώρηση του εδάφους ως τριφασικού υλικού (ημικορεσμένα εδάφη) καθιστά τα γεωτεχνικά προβλήματα πεδίο δράσης εξαιρετικά δύσκολο. Το πρόσθετο γεγονός ότι στα γεωτεχνικά προβλήματα κυρίαρχο στοιχείο αποτελεί η μη γραμμική απόκριση του εδάφους, ενώ στην απλούστερη περίπτωση επιβάλλεται η εισαγωγή του όρου των δύο διαστάσεων, οδήγησαν στην ανάγκη ανάπτυξης της Υπολογιστικής Γεωτεχνικής Μηχανικής (Numerical Methods in Geotechnics).
Αντικείμενο της Υπολογιστικής Γεωτεχνικής Μηχανικής αποτελεί η Προσομοίωση – Ανάλυση – Επίλυση προβλημάτων αλληλεπίδρασης εδάφους – κατασκευών πολυσταδιακών, προβλημάτων με μεταβλητά όρια και διαστάσεις καθώς και προβλημάτων μεταβολής υδραυλικών ή/και μηχανικών επικρατουσών συνθηκών. Η μονομερής γνώση των Αριθμητικών Μεθόδων ή της Γεωτεχνικής Μηχανικής δεν είναι κρίνεται επαρκής για την προσέγγιση σύνθετων προβλημάτων. Απαιτείται η, σε ικανοποιητικό βαθμό, σύζευξη των δύο αντικειμένων. Σε αντίθετη περίπτωση ελλοχεύει πάντοτε ο κίνδυνος κάποια ορθή, κατά την φυσική θεώρηση, επιλογή να οδηγήσει σε αριθμητική αστάθεια ή παρασιτική δράση. Αντίστοιχα, η ανεπαρκής γνώση και χρήση καταστατικών νόμων μη γραμμικής συμπεριφοράς συχνά οδηγεί σε επιλύσεις όπου τα κυρίαρχα στοιχεία του προβλήματος δεν λαμβάνονται υπόψη στην διαδικασία επίλυσης.
Η παράθεση της βασικής θεωρίας των Αριθμητικών Μεθόδων και της Γεωτεχνικής Μηχανικής θα επιβάρυνε κατά πολύ τον όγκο και το περιεχόμενο του συγγράμματος. Θεωρείται εντούτοις απαραίτητη η παρουσίαση των βασικών αρχών της Μεθόδου των Πεπερασμένων Στοιχείων, επιλογή πολυωνυμικών βάσεων, προσδιορισμός συναρτήσεων παρεμβολής και γεωμετρικής μεταφοράς, προσδιορισμός μητρώων δυσκαμψίας και διανυσμάτων φόρτισης, διακριτοποίηση συνεχούς μέσου, σημεία στα οποία αφιερώνεται το πρώτο κεφάλαιο. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται οι καταστατικές εξισώσεις για την περίπτωση της γραμμικής ελαστικότητας και ακολουθεί σειρά εφαρμογών με αντίστοιχες συγκρίσεις επιλύσεων συμβατικών μεθοδολογιών. Στην συνέχεια, κεφάλαιο 3, επιχειρείται διείσδυση στο χώρο της μη γραμμικής ανάλυσης, των κριτηρίων και των επιφανειών θραύσης, καθώς επίσης και στη θεωρεία της Τέλειας και Κρατυνόμενης Ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς. Παρατίθενται γνωστά κριτήρια θραύσης και απεικονίζονται οι αντίστοιχες επιφάνειες καθώς επίσης και καταστατικοί νόμοι προσομοίωσης της απόκρισης εδαφικών υλικών. Το κεφάλαιο 4 είναι αφιερωμένο στην εφαρμογή της μη γραμμικής ανάλυσης για την προσομοίωση και επίλυση σύνθετων προβλημάτων όπου κυριαρχεί η μετελαστική συμπεριφορά.

Περιέχει:

1. Εισαγωγή στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων
2. Γραμμική Ελαστική Συμπεριφορά
3. Εισαγωγή στηv Μη Γραμμική Συμπεριφορά

Εφαρμογές Μη Γραμμικής Συμπεριφοράς