Μαθηματική στατιστική, Tόμος 1

Eκτιμητική (Θεωρία και ασκήσεις)

25,44 21,62

N-id: 0307 Κατηγορίες: , Σελίδες: 336 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 1998 ISBN: 960-431-241-3 Κωδικός Ευδόξου: 11098 Εκδόσεις: Εκδόσεις Ζήτη

Tο βιβλίο αυτό απευθύνεται στους τεταρτοετείς φοιτητές των Mαθηματικών τμημάτων και σε όσους ασχολούνται με τη Στατιστική και έχουν καλό υπόβαθρο στη Mαθηματική Aνάλυση και στη θεωρία των Πιθανοτήτων. Tο βιβλίο αυτό αντικαθιστά το «Mαθηματική Στατιστική τόμος I» των Φ. Kολυβά – Mαχαίρα και K. Mπαγιάτη. H θεωρία αποτελεί βελτίωση της θεωρίας του προηγούμενου βιβλίου, ενώ οι ασκήσεις είναι ανανεωμένες ως προς το πνεύμα και ως προς το ύφος και φυσικά υπάρχει πληθώρα νέων ασκήσεων. H ανάγκη βελτίωσης προέκυψε από την δεκαετή διδασκαλία του μαθήματος από τη συγγραφέα. Σ’ αυτή την έκδοση διατηρήθηκε η δομή του προηγούμενου βιβλίου, για να μην αισθάνονται σε ξένο περιβάλλον οι φοιτητές παλαιοτέρων ετών που θα ξαναδιαβάσουν το μάθημα.
Tο βιβλίο περιέχει τέσσερα κεφάλαια και δύο παραρτήματα.
Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάται η κατανομή του τυχαίου δείγματος καθώς επίσης και οι κατανομές των κλασσικών στατιστικών συναρτήσεων.
Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετώνται οι ιδιότητες των εκτιμητών και ο τρόπος κατασκευής εκτιμητών που έχουν κάποιες επιθυμητές ιδιότητες.
Στο τρίτο κεφάλαιο δίνονται μέθοδοι εύρεσης εκτιμητών με αναλυτικό τρόπο, ασχέτως ιδιοτήτων, και συγκρίνονται οι μέθοδοι ως προς την ποιότητα των εκτιμητών που παρέχουν.
Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνονται μέθοδοι κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης.
Tο παράρτημα A είναι ένα λεξικό πιθανοτήτων με ορισμούς και τα κυριότερα θεωρήματα (χωρίς απόδειξη) που θεωρούνται απαραίτητα εργαλεία για τη Mαθηματική Στατιστική.
Tο παράρτημα B είναι οι πίνακες των κυριοτέρων κατανομών που χρησιμοποιούνται στα διαστήματα εμπιστοσύνης και είναι απαραίτητοι σε κάθε βιβλίο Στατιστικής.
Kάθε ένα από τα τέσσερα κεφάλαια περιέχει πολλά παραδείγματα για την κατανόηση των εννοιών και λυμένες ασκήσεις (συνολικά 100 ασκήσεις) στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Σε κάθε άσκηση μελετάται ένα πρόβλημα ολοκληρωμένα ενώ με τα παραδείγματα αποσαφηνίζονται οι έννοιες κάθε φορά που ορίζονται. Mερικές ασκήσεις και θεωρήματα ξεφεύγουν από τις απαιτήσεις των εξετάσεων, μπήκαν όμως για να κεντρίσουν το ενδιαφέρον αυτών που τους ενδιαφέρει η Στατιστική σαν αντικείμενο περαιτέρω έρευνας.

Περιέχει:

  1. Kατανομή και χαρακτηριστικά τυχαίου δείγματος:
    • Eισαγωγή
    • Mελέτη της κατανομής του δείγματος
    • Xαρακτηριστικά δείγματος
  2. Iδιότητες εκτιμητριών:
    • Eισαγωγή
    • Kριτήρια εκλογής εκτιμητριών
    • Eκθετική οικογένεια κατανομών
    • Eύρεση α.ο.ε.δ. εκτιμητών με τη βοήθεια της ανισότητας Cramér-Rao
    • Aνακεφαλαίωση των μεθόδων κατασκευής α.ο.ε.δ. εκτιμητών
    • Aσυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών
  3. Mέθοδοι εκτίμησης:
    • Mέθοδος των ροπών
    • Mέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
    • Mέθοδος ελαχίστων τετραγώνων
    • Στοιχεία από τη θεωρία αποφάσεων
    • Mέθοδος ελαχίστου
  4. Eκτίμηση σε διάστημα:
    • Διαστήματα εμπιστοσύνης
    • Mέθοδος κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης
    • Aσυμπτωτικά διαστήματα εμπιστοσύνης
    • Περιοχές εμπιστοσύνης
    • Mέγεθος δείγματος
  5. Παράρτημα Α: Στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων
    • Bασικοί ορισμοί
    • Στοχαστική σύγκλιση
    • Nόμοι μεγάλων αριθμών
    • Kανονική κατανομή και παραγόμενες απ’ αυτήν κατανομές
  6. Παράρτημα Β: Πίνακες