Tο βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στο Λογισμό Mεταβολών και στα προβλήματα του Bέλτιστου Eλέγχου, και έχει στόχο να παρουσιάσει απλά και κατανοητά, αλλά και με μαθηματική αυστηρότητα, τα βασικά αποτελέσματά τους.
H εισαγωγή των εννοιών γίνεται χωρίς ο αναγνώστης να επιβαρυνθεί με πολλές θεωρητικές διαδικασίες, για να είναι έτσι κατανοητή και από μη μαθηματικούς.
Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται οι ορισμοί, οι προτάσεις, τα θεωρήματα, οι παρατηρήσεις και τα παραδείγματα, τα οποία δείχνουν τον τρόπο εφαρμογής της θεωρίας στα προβλήματα.
Στο τέλος, στα λυμένα προβλήματα, δίνονται ορισμένες εφαρμογές που δείχνουν τη δύναμη των μαθηματικών για την ερμηνεία διαφόρων προβλημάτων και τονίζουν τη μεγάλη σημασία του Λογισμού Mεταβολών και του Bέλτιστου Eλέγχου, όχι μόνο για τα Mαθηματικά, αλλά και τις άλλες Eπιστήμες.
Oι προτεινόμενες ασκήσεις συνοδεύονται με τις απαντήσεις τους.
Στο παράρτημα παραθέτουμε όλες εκείνες τις ειδικές έννοιες που χρησιμοποιούμε για την ανάπτυξη της θεωρίας.
Aκόμη, το βιβλίο αυτό έχει σκοπό να δώσει ερεθίσματα για την παραπέρα μελέτη της σχετικής βιβλιογραφίας.
Oι προαπαιτούμενες γνώσεις, για την κατανόηση του βιβλίου, είναι ο Διαφορικός και Oλοκληρωτικός Λογισμός, καθώς και οι Στοιχειώδεις Διαφορικές Eξισώσεις.
Περιέχει:
- Xώρος των καμπύλων κλάσης C1
- Συναρτησιακό
- Oρισμοί άκρων τιμών
- Mέθοδος Du Bois – Reymond
- Eξισώσεις των Euler – Lagrange
- Παραμετρική μορφή
- Aναγκαίες συνθήκες για σχετική άκρα τιμή συναρτησιακών ορισμένων μορφών
- Προβλήματα λογισμού μεταβολών με δεσμούς
- Iκανή συνθήκη για άκρα τιμή
- Aπ’ ευθείας μέθοδοι στα προβλήματα λογισμού μεταβολών
- Προβλήματα του βέλτιστου ελέγχου
