Ανώτερα Μαθηματικά, Τόμος Δεύτερος

31,80 27,03

N-id: 1162 Κατηγορίες: , , Σελίδες: 616 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 2006 ISBN: 960-431-995-7 Κωδικός Ευδόξου: 10979 Εκδόσεις: Εκδόσεις Ζήτη

Διαφορικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών | Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών | Διανυσματική Ανάλυση

Η σειρά με τον τίτλο «Ανώτερα Μαθηματικά», που αποτελείται από τρεις τόμους, γράφηκε για να προσφέρει σε Μαθηματικούς και μη Μαθηματικούς, μια αξιόπιστη και σχετικά συνοπτική παρουσίαση βασικών θεμάτων των Μαθηματικών, και κυρίως της Μαθηματικής Ανάλυσης.
Τα θέματα που αναπτύσσονται αφορούν την Αλγεβρα, την Αναλυτική Γεωμετρία, τις Ακολουθίες και Σειρές πραγματικών αριθμών, το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό συναρτήσεων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών, τη Διανυσματική Ανάλυση, τις Σειρές Fourier, τις Μιγαδικές Συναρτήσεις, τις Διαφορικές Εξισώσεις και τις Εξισώσεις Διαφορών.
Η παρουσίαση αυτών των θεμάτων γίνεται με απλό, κατανοητό και πρακτικό τρόπο, χωρίς όμως να βλάπτεται η μαθηματική αυστηρότητα.
Βέβαια ο απαιτητικός αναγνώστης θα πρέπει να ανατρέξει σε άλλα πιο ειδικά βιβλία πάνω στα θέματα αυτά, όπου υπάρχουν περισσότερες λεπτομέρειες και άλλη επιπλέον ύλη.
Ο δεύτερος τόμος αποτελείται από τρία κεφάλαια.
Στο έκτο κεφάλαιο περιέχονται βασικά θέματα του διαφορικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπως το όριο, η συνέχεια, οι μερικές παράγωγοι, η διαφόριση, ο τύπος του Τaylor, οι πεπλεγμένες συναρτήσεις, τα ακρότατα συναρτήσεων και στοιχεία της θεωρίας καμπύλων στο χώρο R2.
Στο έβδομο κεφάλαιο αναπτύσσονται βασικά θέματα του ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, όπως το διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα, το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα, τα επιεπιφάνεια ολοκληρώματα, τα γενικευμένα ολοκληρώματα και ολοκληρώματα εξαρτώμενα από παράμετρο.
Στο όγδοο κεφάλαιο περιέχονται θέματα της διανυσματικής ανάλυσης, όπως ο διανυσματικός λογισμός, οι διανυσματικές συναρτήσεις, τα αριθμητικά και διανυσματικά πεδία, οι τελεστές (κλίση, απόκλιση, στροφή), τα επικαμπύλια ολοκληρώματα και ο τύπος του Green, τα επιεπιφάνεια ολοκληρώματα και τα Θεωρήματα του Gauss και του Stokes.
Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται ασκήσεις των οποίων οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου.


Περιεχόμενα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

  1. Εισαγωγή
  2. Όριο και συνέχεια συνάρτησης
  3. Μερικές παράγωγοι – Ολικά διαφορικά
  4. Παραγώγιση και διαφόριση σύνθετων συναρτήσεων – Αντίστροφη συνάρτηση
  5. Τύπος του Taylor
  6. Πεπλεγμένες συναρτήσεις
  7. Εξαρτημένες και ανεξάρτητες συναρτήσεις
  8. Ακρότατα συναρτήσεων
  9. Στοιχεία της θεωρίας καμπύλων
  10. Aσκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

  1. Στοιχεία της θεωρίας επιφανειών
  2. Διπλό ολοκλήρωμα
  3. Τριπλό ολοκλήρωμα
  4. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
  5. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα
  6. Γενικευμένα πολλαπλά ολοκληρώματα
  7. Ολοκληρώματα εξαρτώμενα από παράμετρο
  8. Ασκήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

  1. Διανύσματα – Γινόμενα διανυσμάτων
  2. Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής
  3. Αριθμητικά και διανυσματικά πεδία – Τελεστές (Κλίση, Απόκλιση, Στροφή)
  4. Επικαμπύλια ολοκληρώματα – Τύπος του Green
  5. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα διανυσματικών συναρτήσεων
  6. Ασκήσεις

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Συνοπτική παρουσίαση βασικών εννοιών και τύπων
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ