Πεπερασμένα Στοιχεία

Η εισαγωγή και ανάπτυξη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (Η/Υ) άνοιξε νέους ορίζοντες στις επιστήμες. Αναπτύχθηκαν θεωρίες προσαρμοσμένες στον Η/Υ υπό μορφή μητρώων ή σειρών καθώς και υπολογιστικές μέθοδοι για να επιλύουν προβλήματα που ήταν αδύνατον να λυθούν παλαιότερα.
Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (finite elements method) αναπτύχθηκε λόγω των Η/Υ και χρησιμεύει για την επίλυση προβλημάτων της Μηχανικής, της Θερμότητας, της Ρευστομηχανικής, του Ηλεκτρομαγνητισμού και άλλων.
Στο παρόν βιβλίο έμφαση δίνεται κυρίως στην μεθοδολογία και επίλυση των προβλημάτων της μηχανικής των κατασκευών (structural mechanics) και κατά δεύτερο λόγο στην μετάδοση θερμότητας με αγωγιμότητα (heat conduction). Γίνεται η παραδοχή ότι το υλικό του στερεού έχει συμπεριφορά ελαστική και γραμμική, και ότι οι μετατοπίσεις και στροφές της κατασκευής είναι μικρές, όπως είναι οι περισσότερες εφαρμογές στην πράξη. Υπάρχουν πολλά παραδείγματα λυμένα με πολλά σχήματα που κάνουν το βιβλίο ευχάριστο, καθαρό, απλό και κατανοητό. Με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων λύνονται πολύ εύκολα οι υπερστατικοί φορείς (ή στατικά αόριστοι φορείς) των δικτυωμάτων δοκών και πλαισίων.
Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι δημοφιλής, δυνατή και χρησιμοποιείται στις κατασκευές και μελέτες αεροσκαφών, πλοίων, αυτοκινήτων, παντός είδους μηχανημάτων, γεφυρών, σηράγγων, πολυκατοικιών, θεμελιώσεων, οδοστρωμάτων και άλλων εφαρμογών.
Τα πεπερασμένα στοιχεία εισάγουν την νέα τεχνολογία και την επανάσταση στην επιστήμη και στην βιομηχανία, και για αυτό τον λόγο διδάσκονται ως βασικό μάθημα σε όλα τα Ανώτατα ιδρύματα, των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, της Ευρώπης και της Ελλάδας.
Eπίσης όλα τα Ανώτατα ιδρύματα, τα ερευνητικά κέντρα, οι βιομηχανίες, οι τεχνικές εταιρείες και οι μελετητές μηχανικοί, χρησιμοποιούν εμπορικά προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων για την λύση των προβλημάτων των.
Το βιβλίο είναι χρήσιμο σε όσους θέλουν να μάθουν τα πεπερασμένα στοιχεία και τις εφαρμογές τους, τους προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές των Ανωτάτων Ιδρυμάτων της χώρας καθώς και των μηχανικών της πράξης αεροναυπηγών, μηχανολόγων, πολιτικών, ναυπηγών και γεωλόγων.

Περιεχόμενα

1. Γενικά περί των πεπερασμένων στοιχείων

1. Εισαγωγή
2. Η ιστορία των πεπερασμένων στοιχείων
3. Σύντομη περιγραφή του βιβλίου
4. Η ολική δυναμική ενέργεια ενός συστήματος
5. Η μέθοδος του Rayleigh – Ritz
6. Η μέθοδος του Galerkin

2. Η Αλγεβρα των μητρώων και οι βασικές αρχές της θεωρίας ελαστικότητας

1. Η Αλγεβρα των μητρώων
2. Θεωρία της ελαστικότητας
3. Σχέση παραμόρφωσης – μετατόπισης
4. Σχέση τάσης – παραμόρφωσης
5. Αρχικές τάσεις και παραμορφώσεις. Επιρροή της θερμοκρασίας

3. Προβλήματα μιας διάστασης. Αξονικός εφελκυσμός. Ράβδος σε στρέψη

1. Εισαγωγή
2. Στοιχείο με δύο κόμβους
3. Τάσεις και παραμορφώσεις
4. Η δυναμική ενέργεια του συστήματος
5. Το ολικό μητρώο δυσκαμψίας του συστήματος
6. Στοιχείο με τρεις κόμβους
7. Θερμικά φορτία και θερμικές τάσεις
8. Ράβδος σε στρέψη

4. Δικτυώματα

1. Εισαγωγή
2. Τοπικό και καθολικό σύστημα συντεταγμένων
3. Υπολογισμός του μητρώου δυσκαμψίας
4. Υπολογισμός των τάσεων της ράβδου
5. Θερμικά φορτία
6. Εξισώσεις ισορροπίας
7. Δικτύωμα στον χώρο

5. Δοκοί και πλαίσια

1. Εισαγωγή
2. Δυναμική ενέργεια της δοκού
3. Υπολογισμός του μητρώου δυσκαμψίας του στοιχείου
4. Ισοδύναμα κομβικά φορτία του στοιχείου
5. Υπολογισμός των δυνάμεων και ροπών
6. Ελαστικές στηρίξεις
7. Πλαίσια στο επίπεδο
8. Υπολογισμός των αντιδράσεων

6. Προβλήματα δυο διαστάσεων. Τρίγωνο με σταθερή παραμόρφωση

1. Εισαγωγή
2. Εμβαδικές συντεταγμένες. Ισοπαραμετρικό στοιχείο
3. Σχέση παραμόρφωσης – μετατόπισης
4. Το μητρώο δυσκαμψίας του τριγωνικού στοιχείου
5. Υπολογισμός των ισοδύναμων κομβικών δυνάμεων
6. Εξισώσεις ισορροπίας της κατασκευής
7. Υπολογισμός των τάσεων στο στοιχείο 1, 2, 3

7. Ισοπαραμετρικά στοιχεία δύο διαστάσεων. Τετράπλευρο στοιχείο και στοιχεία υψηλότερης τάξης. Αριθμητική ολοκλήρωση

1. Εισαγωγή
2. Ισοπαραμετρικό τετράπλευρο στοιχείο
3. Διανυσματικά φορτία του στοιχείου
4. Αριθμητική ολοκλήρωση με τη μέθοδο του Gauss Quadrature
5. Στοιχεία υψηλότερης τάσης

8. Συμμετρικά εκ περιστροφής σώματα με συμμετρικά εκ περιστροφής φορτία

1. Εισαγωγή
2. Εξισώσεις ελαστικότητας
3. Ισοπαραμετρικό τριγωνικό στοιχείο
4. Μητρώο δυσκαμψίας του τριγωνικού στοιχείου
5. Ισοδύναμα κομβικά φορτία
6. Υπολογισμός τάσεων
7. Εφαρμογές

9. Στερεά στο χώρο. Ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία

1. Εισαγωγή
2. Τετράεδρο πεπερασμένο στοιχείο
3. Μητρώο δυσκαμψίας του πεπερασμένου στοιχείου
4. Πρισματικό ή εξάεδρο στοιχείο (brick element)

10. Η δυναμική των κατασκευών

1. Eισαγωγή
2. Δυναμικές εξισώσεις του σώματος
3. Συμβιβαστό ή συνεπές μητρώον μάζας του στοιχείου (consistent mass matrix)
4. Συγκεντρωμένο η διακριτό μητρώο μάζας στοιχείου (lumped mass)
5. Ελεύθερη ταλάντωση

11. Προβλήματα Πεδίων. Η μέθοδος του Galerkin. Μεταφορά Θερμότητας. Στρέψη ράβδου τυχαίας διατομής

1. Εισαγωγή
2. Mεταφορά θερμότητας
3. Mεταφορά θερμότητας με αγωγιμότητα, σε μια διάσταση
4. Η μέθοδος του Galerkin για τον υπολογισμό της ροής θερμότητας με αγωγιμότητα σε μια διάσταση
5. Ροή θερμότητας σε λεπτά πτερύγια. Πρόβλημα μιας διάστασης
6. Μεταφορά θερμότητας με αγωγή στο επίπεδο. Η εξίσωση της θερμικής διάχυσης
7. Η μέθοδος του Galerkin για τον υπολογισμό της ροής θερμότητας με αγωγιμότητα σε δύο διαστάσεις
8. Στρέψη σε ράβδο με αυθαίρετη διατομή

12. Προβλήματα με περιορισμούς στις οριακές συνθήκες

1. Εισαγωγή
2. Η μέθοδος απαλοιφής
3. Η μέθοδος ποινής (penalty method)
4. Σύνθετοι περιορισμοί (multipoint constraints)

13. Επίπεδες πλάκες σε κάμψη

1. Συμπεριφορά της πλάκας. Η θεωρία του Kirchhoff για λεπτές πλάκες
2. Πεπερασμένα στοιχεία για λεπτή πλάκα
3. Παχιές πλάκες, θεωρία του Mindlin
4. Ισοπαραμετρικό στοιχείο παχειάς πλάκας
5. Υπολογισμός των τάσεων του στοιχείου
6. Ισοδύναμα κομβικά φορτία του στοιχείου
7. Οριακές συνθήκες