Ταλαντώσεις και Δυναμική Μηχανών

Οι ταλαντωτικές κινήσεις μηχανικών διατάξεων δεν μεταβάλλονται γραμμικά με την συχνότητα, ή την ένταση των διεγέρσεών τους. Αυτό δυσχεραίνει την ανίχνευση των αιτιών που τις προκαλούν, καθώς και τις πιθανές βελτιωτικές επεμβάσεις. Για να επιλυθούν σχετικά προβλήματα, είναι απαραίτητο να προσεγγισθεί αναλυτικά η δυναμική – ταλαντωτική συμπεριφορά των μηχανικών διατάξεων. Την αποστολή αυτή αναλαμβάνει ο μηχανολόγος μηχανικός, ο οποίος είναι υπεύθυνος για τη σχεδιομελέτη των κατασκευών, καθώς και για την τροποποίηση υφισταμένων, προς αποφυγή δυναμικών φαινομένων, όπως οι ταλαντώσεις. Οι ταλαντώσεις περιορίζουν την ασφάλεια των κατασκευών, οδηγούν σε φθορές και σε χειροτέρευση της οικονομικής εκμετάλλευσής τους. Εν προκειμένω, τα σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα επιτρέπουν την ευχερή αναλυτική προσομοίωση της δομής μιάς κατασκευής, με τη βοήθεια μεθοδολογιών πεπερασμένων στοιχείων (FEM) και τη γρήγορη επίλυση δυσεπιλύτων μαθηματικών σχέσεων. Επίσης, η εξέλιξη μετροτεχνικών διατάξεων καθιστά εφικτή την πειραματικοαναλυτική περιγραφή της δυναμικής συμπεριφοράς των κατασκευών, καθώς και την αξιολόγησή της με βάση διεθνείς κανονισμούς.
Στο παρόν σύγγραμμα δίδεται έμφαση στα προηγούμενα αντικείμενα, με παράθεση παραδειγμάτων εκπαιδευτικού χαρακτήρα, αλλά και συνθέτων, προερχομένων από συνεργασίες του Εργαστηρίου Εργαλειομηχανών και Διαμορφωτικής Μηχανολογίας (ΕΕΔΜ) του Α.Π.Θ. με τη βιομηχανία. Το σύγγραμμα αποσκοπεί στο να εισαχθεί ο φοιτητής μηχανολόγος μηχανικός στην περιοχή των προσομοιώσεων, των υπολογισμών, των μετρήσεων και της αξιολόγησης των ταλαντώσεων, καθώς και σε χαρακτηριστικά γνωστικά αντικείμενα της δυναμικής μηχανών. Επίσης, το σύγγραμμα στοχεύει στο να βοηθήσει τον επαγγελματία μηχανολόγο μηχανικό κατά το στάδιο της σχεδιομελέτης και κατά τη λειτουργία μιάς κατασκευής, να αποφεύγει ταλαντωτικά–δυναμικά προβλήματα.

Περιεχόμενα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή

1.1 Μαθηματική περιγραφή της ταλαντωτικής συμπεριφοράς

1.2 Στιβαρότητα υλικών και κατασκευών

1.3 Απόσβεση υλικών κατασκευών

Κεφάλαιο 2. Ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας γραμμικών μοντέλων

2.1 Ελεύθερες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας γραμμικών μοντέλων

2.1.1 Ελεύθερες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας γραμμικών μοντέλων χωρίς απόσβεση

2.1.2 Ελεύθερες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερία γραμμικών μοντέλων με απόσβεση

2.2 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ενός βαθμού ελευθερίας

2.3 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με αρμονική διέγερση γραμμικών μοντέλων ενός βαθμού ελευθερίας

2.3.1 Αρμονικές διεγέρσεις με σταθερό εύρος

2.3.2 Αρμονικές διεγέρσεις με εύρος εξαρτώμενο από τη συχνότητα διέγερσης

2.3.3 Αρμονικές διεγέρσεις μετατόπισης

2.3.4 Διεγέρσεις μορφής αθροίσματος αρμονικών όρων

2.4 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με περιοδική διέγερση γραμμικών μοντέλων ενός βαθμού ελευθερίας

2.4.1 Ανάλυση περιοδικής συνάρτησης κατά Fourier

2.4.2 Προσδιορισμός γενικής λύσης της μετατόπισης

2.5 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με απεριοδική διέγερση γραμμικών μοντέλων ενός βαθμού ελευθερίας

2.5.1 Προσδιορισμός της συνάρτησης βάρους

2.5.2 Υπολογισμός μερικής λύσης με τη βοήθεια του ολοκληρώματος αναδίπλωσης (Ολοκλήρωμα Duhamel)

2.5.3 Υπολογισμός μερικής λύσης με τη βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier σε συνδυασμό με το θεώρημα αναδίπλωσης

Κεφάλαιο 3. Μελέτη ταλαντώσεων πολλών βαθμών ελευθερίας γραμμικών μοντέλων

3.1 Μεθοδολογίες κατά την προσεγγιστική μελέτη των ταλαντώσεων κατασκευών

3.2 Μελέτη της ταλαντωτικής συμπεριφοράς μηχανικών διατάξεων, με τη βοήθεια διακριτών μοντέλων

3.2.1 Παραδείγματα δημιουργίας διακριτών μοντέλων

3.3 Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας των στοιχείων, ενός διακριτού μοντέλου

3.3.1 Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας του μονοδιάστατου εφελκυστικού – θλιπτικού στοιχείου σχάρας, με ασυνεχώς κατανεμημένη μάζα

3.3.2 Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας του καμπτικού στοιχείου ασυνεχώς κατανεμημένης μάζας, με δύο βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο και προσδιορισμός του μητρώου του μεταφοράς

3.4 Προσδιορισμός των μητρώων στιβαρότητας στοιχείων, από τα μητρώα τους μεταφοράς

3.5 Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας ενός διακριτού μοντέλου

3.6 Κατάστρωση των ολικών μητρώων στιβαρότητας και απόσβεσης, βάσει των αντίστοιχων μητρώων των επί μέρους στοιχείων (Direct – Stiffness – Method), σε μοντέλο με ένα βαθμό ελευθερίας ανά κόμβο

3.7 Κατάστρωση των ολικών μητρώων αδρανείας, στιβαρότητας και απόσβεσης, βάσει των αντιστοίχων μητρώων των επί μέρους στοιχείων (Direct-Stiffness-Method), σε μοντέλα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο

3.8 Αλλαγή συστήματος συντεταγμένων, των μητρώων στιβαρότητας των στοιχείων ενός διακριτού μοντέλου

3.9 Προσδιορισμός της θέσης της στατικής ισορροπίας του μοντέλου μιας κατασκευής

3.9.1 Προσδιορισμός των φορτίσεων των κόμβων ενός μοντέλου μιας κατασκευής, βάσει των εξωτερικών φορτίσεων και του ιδίου βάρους των στοιχείων

3.9.2 Προσδιορισμός της θέσης της στατικής ισορροπίας των κόμβων του μοντέλου μιας κατασκευής

3.10 Κατάστρωση εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας με τη βοήθεια των συντελεστών επιρροής

3.11 Περιγραφή της ταλαντωτικής συμπεριφοράς κατασκευών μέσω του προσδιορισμού συναρτήσεων μεγεθύνσεώς τους

3.12 Παράδειγμα κατάστρωσης του μητρώου στιβαρότητας και αδρανείας του διακριτού μοντέλου μιας κατασκευής και υπολογισμοί της θέσης της στατικής ισορροπίας της

3.12.1 Κατάστρωση των μητρώων αδρανείας και στιβαρότητας

3.12.2 Υπολογισμός της θέσης της στατικής ισορροπίας

3.12.3 Παράδειγμα υπολογισμού της στατικής παραμόρφωσης, κατασκευής σύνθετης γεωμετρίας

3.13 Περιορισμός διαστάσεων μητρώων

3.13.1 Περιορισμός διαστάσεων μητρώων βάσει γνωστών κινηματικών συνθηκών

3.13.2 Περιορισμός διαστάσεων μητρώων βάσει γνωστών δυναμικών συνθηκών (συμπύκνωση μητρώου)

Κεφάλαιο 4. Μέθοδοι επίλυσης εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας

4.1 Ελεύθερη ταλάντωση χωρίς απόσβεση

4.2 Ελεύθερη ταλάντωση με απόσβεση

4.2.1 Ελεύθερη ταλάντωση πολλών βαθμών ελευθερίας, με μητρώο απόσβεσης, γραμμικό συνδυασμό, του μητρώου μάζας και του μητρώου στιβαρότητας

4.2.2 Ελεύθερη ταλάντωση πολλών βαθμών ελευθερίας με γενικό μητρώο απόσβεσης

4.3 Εξαναγκασμένη ταλάντωση με περιοδική διέγερση. Γενικός τρόπος προσδιορισμού μιας μερικής λύσης

4.3.1 Εξαναγκασμένη ταλάντωση με αρμονική διέγερση και μητρώο απόσβεσης γραμμικό συνδυασμό του μητρώου μάζας και του μητρώου στιβαρότητας

4.3.2 Εξαναγκασμένη ταλάντωση με αρμονική διέγερση και γενικό μητρώο απόσβεσης

4.4 Εξαναγκασμένη ταλάντωση με απεριοδική διέγερση

4.4.1 Εξαναγκασμένη ταλάντωση με μητρώο απόσβεσης γραμμικό συνδυασμό του μητρώου μάζας και του μητρώου στιβαρότητας

4.4.2 Εξαναγκασμένη ταλάντωση πολλών βαθμών ελευθερίας με γενικό μητρώο απόσβεσης

4.5 Παραδείγματα εφαρμογής της μεθόδου επίλυσης εξισώσεων της δυναμικής ισορροπίας, μέσω της ανάλυσης των ιδιόμορφων

4.5.1 Ελεύθερη ταλάντωση, χωρίς απόσβεση γραμμικού μοντέλου

4.5.2 Εξαναγκασμένη ταλάντωση, χωρίς απόσβεση, γραμμικού μοντέλου

4.5.3 Ελεύθερη ταλάντωση με γενικό μητρώο απόσβεσης

4.5.4 Εξαναγκασμένη ταλάντωση με αρμονική διέγερση και γενικό μητρώο απόσβεσης

4.6 Παράδειγμα υπολογισμού ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών, σύνθετης μηχανολογικής διάταξης

Κεφάλαιο 5. Στρεπτικές ταλαντώσεις

5.1 Εύρεση Ισοδυνάμων συστημάτων για πραγματικούς στρεπτικούς ταλαντωτές

5.1.1 Αναγωγή σε κοινή διάμετρο

5.1.2 Αναγωγή σε ένα άξονα

5.1.3 Αναγωγή διατομών στροφάλων σ’ ένα άξονα

5.2 Προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών στρεπτικών ταλαντωτών με ασυνεχή κατανομή περιστρεφόμενων μαζών

5.2.1 Στρεπτικό σύστημα με ένα βαθμό ελευθερίας

5.2.2 Στρεπτικό σύστημα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας

5.2.3 Προσεγγιστικοί τρόποι υπολογισμού ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών

5.3 Προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών στρεπτικών ταλαντωτικών συστημάτων με συνεχή κατανομή περιστρεφομένων μαζών

5.4 Παράδειγμα κατάστρωσης ισοδυνάμου συστήματος και υπολογισμού στρεπτικών ιδιοσυχνοτήτων με τη βοήθεια της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (FEM)

5.4.1 Στρεπτικές ταλαντώσεις μειωτήρα με διάταξη ισοκατανομής ισχύος από πινιόν προς τρείς άξονες

5.4.2 Περιγραφή της ταλαντωτικής στρεπτικής συμπεριφοράς πολυβάθμιων μειωτήρων με διαιρέσεις ισχύος σε βαθμίδες τους με τη βοήθεια ισοδυνάμων συστημάτων

5.4.3 FEM προσομοίωση της στρεπτικής συμπεριφοράς του μειωτήρα

5.4.4 Ταλαντωτική συμπεριφορά σε στρέψη μειωτήρα με ελαστικό στρεπτικά άξονα πινιόν 2ης βαθμίδας

5.4.5 Μέτρα για τη βελτίωση της στρεπτικής ταλαντωτικής συμπεριφοράς του μειωτήρα για την αποφόρτιση των οδοντωτών τροχών της 3ης βαθμίδας

Κεφάλαιο 6. Ζυγοστάθμιση

6.1 Γενικά

6.2 Ορισμός του μεγέθους της αζυγοσταθμίας

6.3 Παραστάσεις της κατάστασης αζυγοσταθμίας ενός περιστρεφόμενου σώματος

6.3.1 Περιγραφή της αζυγοσταθμίας μέσω σταυρού αζυγοσταθμιών

6.3.2 Περιγραφή της αζυγοσταθμίας μέσω της ολικής αζυγοσταθμίας και της ροπής αζυγοσταθμίας

6.4 Χαρακτηριστικές περιπτώσεις αζυγοσταθμίας

6.5 Ταλαντώσεις δημιουργούμενες από αζυγοσταθμίες

6.5.1 Ταλαντώσεις δημιουργούμενες από αζυγοσταθμίες σε απολύτως στιβαρά σώματα

6.5.2 Ταλαντώσεις δημιουργούμενες από αζυγοσταθμίες σε ελαστικά σώματα

6.6 Είδη ζυγοστάθμισης

6.6.1 Στατική ζυγοστάθμιση

6.6.2 Δυναμική ζυγοστάθμιση

6.7 Μέθοδοι ζυγοστάθμισης

6.7.1 Ζυγοστάθμιση με τη βοήθεια ειδικών μηχανών

6.7.2 Ζυγοστάθμιση υπό συνθήκες λειτουργίας

6.8 Ανοχές ζυγοστάθμισης

Κεφάλαιο 7. Μέτρηση ταλαντώσεων μηχανών και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων μέτρησης

7.1 Είδη μετρήσεων μιας μηχανικής ταλάντωσης

7.2 Διάταξη μέτρησης της απολύτου μετατόπισης μηχανικής ταλάντωσης

7.3 Διάταξη μέτρησης της απολύτου ταχύτητας μηχανικής ταλάντωσης

7.4 Διάταξη μέτρησης της απολύτου επιτάχυνσης μηχανικής ταλάντωσης

7.5 Ανίχνευση συχνοτήτων διέγερσης μέσω της μέτρησης της απολύτου ταχύτητας

7.6 Ορισμός της δρώσης τιμής veff της απολύτου ταχύτητας

7.7 Αξιολόγηση των αποτελεσμάτων μέτρησης της απολύτου ταχύτητας

7.8 Ορισμός της έντασης ταλάντωσης και επιτρεπόμενες τιμές της, για διάφορες ομάδες μηχανών κατά τον κανονισμό VDI

7.9 Επιτρεπόμενες τιμές καταπονήσεων του ανθρώπινου σώματος κατά ISO 2631 και VDI 2057

7.10 Έλεγχος αντοχής κεφαλής ανάρτησης ταξιδιωτικής άμαξας ρωμαϊκής εποχής και μελέτη των συνθηκών άνεσης των επιβατών

Κεφάλαιο 8. Αποφυγή μετάδοσης μηχανικών ταλαντώσεων. Δυναμικός υπολογισμός εδράσεων μηχανικών συστημάτων

8.1 Υπολογισμός του συντελεστού διαπερατότητας

8.2 Σχεδίαση θεμελίωσης μιας μηχανής για ενεργητική αποφυγή μετάδοσης ταλάντωσης

8.2.1 Σχεδίαση θεμελίωσης όταν το εύρος της δύναμης διέγερσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα

8.2.2 Σχεδίαση θεμελίωσης όταν το εύρος της δυνάμεως διέγερσης εξαρτάται από τη συχνότητα

8.3 Σχεδίαση θεμελίωσης μιας μηχανής για παθητική αποφυγή μετάδοσης ταλάντωσης

8.4 Θεμελίωση μηχανών με πολλούς βαθμούς ελευθερίας

8.5 Ελαστικά πέλματα έδρασης μηχανών

8.6 Παραδείγματα υπολογισμού εδράσεων μηχανικών συγκροτημάτων

8.6.1 Παράδειγμα υπολογισμού στιβαρής έδρασης μηχανικού συγκροτήματος

8.6.2 Παράδειγμα υπολογισμού ελαστικής έδρασης μηχανικού συγκροτήματος

Κεφάλαιο 9. Αποφυγή δημιουργίας ταλαντώσεων μέσω προσθήκης μάζας καθησύχασης

9.1 Σύνδεση μάζας καθησύχασης μόνο με ελατήριο

9.2 Σύνδεση μάζας καθησύχασης με ελατήριο και αποσβεστήρα

9.3 Σύνδεση μάζας καθησύχασης μόνο με αποσβεστήρα

9.4 Πρακτικές εφαρμογές αποφυγής δημιουργίας ταλάντωσης μέσω προσθήκης μάζας καθησύχασης

Κεφάλαιο 10. Προσδιορισμός κινηματικών μεγεθών, αδρανειακών δυνάμεων και ροπών

10.1 Περιγραφή της κινηματικής δομής μηχανικών διατάξεων και μέθοδοι υπολογισμού κινηματικών μεγεθών

10.2 Αριθμητικός υπολογισμός κινηματικών μεγεθών

10.2.1 Υπολογισμός γωνιών περιστροφής μελών, ή αντίστοιχα μετατοπίσεων ολισθαινόντων μελών

10.2.2 Υπολογισμός ταχυτήτων και επιταχύνσεων μελών

10.2.3 Υπολογισμός κινηματικών μεγεθών τυχόντων σημείων μηχανικής διάταξης

10.2.4 Παράδειγμα αριθμητικού υπολογισμού κινηματικών μεγεθών

10.3 Αναλυτικός υπολογισμός κινηματικών μεγεθών

10.3.1 Υπολογισμός μετατοπίσεων και περιστροφών των μελών

10.3.2 Υπολογισμός κινηματικών μεγεθών τυχόντων σημείων

10.4 Προσδιορισμός αδρανειακών δυνάμεων και ροπών

10.4.1 Αναλυτικός προσδιορισμός δυνάμεων και ροπών μέσω επίλυσης του συστήματος εξισώσεων περιγραφής της δυναμικής ισορροπίας των επί μέρους μελών μηχανικής διάταξης

10.4.2 Προσδιορισμός των δυνάμεων επί των αρθρώσεων και της ροπής επί του κινητηρίου μέλους

10.4.3 Υπολογισμός των καταπονήσεων του πλαισίου μηχανικής διάταξης

Κεφάλαιο 11. Εξισορρόπηση μαζών

11.1 Εξισορρόπηση μαζών μέσω προσθήκης μαζών αντιστάθμισης (αντίβαρα)

11.1.1 Εξουδετέρωση (ή περιορισμός) των αδρανειακών δυνάμεων μέσω προσθήκης μαζών αντιστάθμισης

11.1.2 Εξουδετέρωση (ή περιορισμός) των αδρανειακών ροπών μέσω προσθήκης μαζών αντιστάθμισης

11.2 Εξουδετέρωση των αδρανειακών δυνάμεων μέσω εξισορροπητικών μηχανισμών

11.3 Εξουδετέρωση (ή περιορισμός) αδρανειακών καταπονήσεων μέσω καταλλήλου κατασκευαστικής διαμόρφωσης ή συγχρόνως και άλλων μεθοδολογιών

11.3.1 Κατασκευαστικές διαμορφώσεις πολυκυλίνδρων κινητήρων και συμπιεστών

11.3.2 Προσδιορισμός των αδρανειακών δυνάμεων πολυκυλίνδρων μηχανικών διατάξεων

11.3.3 Προσδιορισμός των αδρανειακών ροπών πολυκυλίνδρων μηχανικών διατάξεων

11.4 Εξουδετέρωση των αδρανειακών δυνάμεων και ροπών σε πολυκύλινδρους κινητήρες

Κεφάλαιο 12. Σταθεροποίηση ροής ισχύος

12.1 Υπολογισμός της χρονικής μεταβολής των κινηματικών μεγεθών σημείων των μελών μηχανικής διάταξης, ως συναρτήσεις των κινηματικών μεγεθών του μέλους αναγωγής

12.2 Κατάστρωση εξίσωσης κίνησης του μέλους αναγωγής (Εξίσωση κίνησης στιβαρής μηχανής)

12.3 Υπολογισμός μεγεθών υπεισερχομένων στην εξίσωση κίνησης στιβαρής μηχανής

12.3.1 Υπολογισμός της ολικής κινηματικής ενέργειας των μελών μηχανικής διάταξης. Ορισμός της ολικής ανηγμένης στο μέλος αναγωγής, μαζικής ροπής αδρανείας

12.3.2 Υπολογισμός της ολικής δυναμικής ενέργειας των μελών μηχανικής διάταξης

12.3.3 Υπολογισμός της ανηγμένης ροπής στρέψης

12.3.4 Διατυπώσεις της εξίσωσης κίνησης της στιβαρής μηχανής, βάσει των ορισθέντων στις προηγούμενες παραγράφους μεγεθών

12.4 Επίλυση της εξίσωσης της στιβαρής μηχανής για τον προσδιορισμό της χρονικής μεταβολής της περιστροφής του μέλους αναγωγής

12.4.1 Προσδιορισμός της χρονικής μεταβολής της περιστροφής του μέλους αναγωγής, με τη βοήθεια του έργου των εξωτερικά εφαρμοζομένων δυνάμεων

12.4.2 Προσδιορισμός της χρονικής μεταβολής της περιστροφής του μέλους αναγωγής, με επίλυση της διαφορικής μορφής της εξίσωσης κίνησης της στιβαρής μηχανής

12.5 Υπολογισμός Βαθμού ανομοιομορφίας

12.5.1 Υπολογισμός του βαθμού ανομοιομορφίας σε μηχανικές διατάξεις χωρίς εξωτερικά φορτία

12.5.2 Υπολογισμός του βαθμού ανομοιομορφίας όταν το έργο των εξωτερικά εφαρμοζομένων δυνάμεων είναι σημαντικά μικρότερο της κινηματικής ενέργειας του μέλους αναγωγής και οι διακυμάνσεις της ανηγμένης μαζικής ροπής αδρανείας μικρές

12.6 Υπολογισμός σφονδύλων

12.7 Παράδειγμα επίλυσης της εξίσωσης κίνησης της στιβαρής μηχανής για τον προσδιορισμό σφονδύλων

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ