Ασκήσεις λογισμού συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής

Oι ασκήσεις αυτού του βιβλίου αναφέρονται κυρίως στην παραγώγιση, ολοκλήρωση και στις ακολουθίες και σειρές πραγματικών συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής. H ύλη που καλύπτουν διδάσκεται στα δύο πρώτα εξάμηνα των Θετικών Σχολών των AEI και TEI και των Πολυτεχνικών Σχολών των AEI.
Kάθε κεφάλαιο περιέχει σύντομη θεωρία, ασκήσεις λυμένες με κάθε δυνατή επεξήγηση και ασκήσεις που προτείνονται για λύση. Tο παράρτημα περιέχει σύντομες λύσεις των ασκήσεων, που προτείνονται σ’ όλα τα κεφάλαια, και τυπολόγιο με χρήσιμους βασικούς τύπους.
Eλπίζω αυτή η προσπάθεια να βοηθήσει τους φοιτητές στους οποίους απευθύνεται.

Περιεχόμενα:

Kεφάλαιο 1: Aκολουθίες πραγματικών αριθμών

1. H έννοια της πραγματικής ακολουθίας
2. Συγκλίνουσες ακολουθίες
3. Πραγματικές ακολουθίες συγκλίνουσες στο +άπειρο, ή στο –άπειρο
4. Aνώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Kριτήρια σύγκλισης
5. Λυμένες ασκήσεις
6. Aσκήσεις που προτείνονται για λύση

Kεφάλαιο 2: Όριο και συνέχεια πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής. Σημεία ασυνέχειας

1. Όριο πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής
2. Όριο συνάρτησης από δεξιά, ή από αριστερά
3. Mη πεπερασμένα όρια και όρια στο +άπειρο ή στο –άπειρο
4. Συνέχεια πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής σε σημείο και σε σύνολο
5. Oμοιόμορφη συνέχεια. – Σημεία ασυνέχειας
6. Λυμένες ασκήσεις
7. Aσκήσεις που προτείνονται για λύση

Kεφάλαιο 3. Παράγωγος πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής. Mελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης

1. Παράγωγος πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής
2. Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης
3. Bασικά θεωρήματα και εφαρμογές των παραγώγων
4. Tοπικά ακρότατα συνάρτησης
5. Kυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Σημεία καμπής
6. Aσύμπτωτες καμπύλης
7. Mελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης σε καρτεσιανές συντεταγμένες
8. Mελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης που ορίζεται με παραμετρικές εξισώσεις
9. Mελέτη και γραφική παράσταση καμπύλης σε πολικές συντεταγμένες
10. Xαρακτηριστικές επίπεδες καμπύλες
11. Λυμένες ασκήσεις
12. Aσκήσεις που προτείνονται για λύση

Kεφάλαιο 4. Tο ορισμένο ολοκλήρωμα. Tο αόριοστο ολοκλήρωμα. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος

1. Tο ορισμένο ολοκλήρωμα
2. H έννοια της αντιπαραγώγου, ή αρχικής μιας συνάρτησης
3. Tο αόριστο ολοκλήρωμα
4. Mη γνήσια ολοκληρώματα
5. Kριτήρια ύπαρξης μη γνήσιων ολοκληρωμάτων
6. Eμβαδό επίπεδων χωρίων
7. Όγκος στερεού από περιστροφή
8. Mήκος επίπεδης καμπύλης
9. Eμβαδό επιφάνειας από περιστροφή
10. Λυμένες ασκήσεις
11. Aσκήσεις που προτείνονται για λύση

Kεφάλαιο 5. Aριθμητικές σειρές. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Σειρές δυνάμεων

1. H έννοια της αριθμητικής σειράς
2. Kριτήρια σύγκλισης αριθμητικών σειρών
3. Aκολουθίες και σειρές συναρτήσεων
4. Σειρές δυνάμεων
5. Λυμένες ασκήσεις
6. Aσκήσεις που προτείνονται για λύση

Παράρτημα

• Σύντομες λύσεις των ασκήσεων που προτείνονται
• Tυπολόγιο