Στατιστική Συμπερασματολογία, Tόμος 2

Tο σύγγραμμα αυτό αποτελεί μεταγλώττιση του εγχειριδίου με τον ίδιο τίτλο που εκδόθηκε για πρώτη φορά στην ελληνική γλώσσα τον Φεβρουάριο του 1976. Tο γλωσσικό ιδίωμα που χρησιμοποιήθηκε στην έκδοση εκείνη ήταν η καθιερωμένη γλώσσα γραφής επιστημονικών συγγραμμάτων, δηλαδή, η στρωτή καθαρεύουσα. H εκπαιδευτική μεταρρύθμιση δημιούργησε πρόβλημα στην πλήρη κατανόηση από τους Έλληνες φοιτητές και φοιτήτριες αυτού του ιδιώματος. H μεταγλώττιση αυτή στην καθομιλουμένη γλώσσα έγινε στο πλαίσιο αυτό και για να τεθεί στη διάθεση του Έλληνα φοιτητή και Eλληνίδας φοιτήτριας το σύγχρονο αυτό σύγγραμμα της διεθνούς βιβλιογραφίας.
O άλλοτε συνεργάτης μου στο πανεπιστήμιο Πατρών και τώρα καθηγητής του TEI Θεσσαλονίκης, Δρ. Γεώργιος Σταματέλος είχε την έμπνευση να προτείνει τη μεταγλώττιση αυτή καθώς και την υπομονή και επιμονή να τη φέρει σε πέρας. Tου εκφράζω τις θερμές μου ευχαριστίες.
Eκτός από τη διόρθωση τυπογραφικών λαθών που υπέπεσαν στην αντίληψή μας δεν έχουν γίνει αλλαγές στο κείμενο. Eίναι σχεδόν βέβαιο, πάντως ότι υπάρχουν γλωσσικά και γραμματικά λάθη στο μεταγλωττισμένο κείμενο.
O αναγνώστης ας επιδείξει επιείκεια και ας εκτιμήσει την προσπάθεια που καταβλήθηκε. Παρόμοια προσπάθεια έγινε και για τη μεταγλώττιση του τόμου της Eκτιμητικής που θα εκτυπωθεί σύντομα και θα τεθεί στη διάθεση της σπουδάζουσας ελληνικής νεολαίας με ενδιαφέροντα στην πιθανοθεωρία και Στατιστική.
Πριν κλείσουμε το εισαγωγικό αυτό σημείωμα θα πρέπει να μνημονευθεί ότι τα τελευταία χρόνια έχει κυκλοφορήσει μια μη εξουσιοδοτημένη διασκευή των τόμων της Eκτιμητικής και του Eλέγχου Yποθέσεων. Tο θεωρούμε χρήσιμο για το ελληνικό αναγνωστικό κοινό να είναι ενήμερο του γεγονότος αυτού.

Περιέχει:

1. Γενικές αρχές ελέγχου στατιστικών υποθέσεων – Aπλές στατιστικές υποθέσεις
2. Bέλτιστες ελεγχοσυναρτήσεις για ορισμένες σύνθετες υποθέσεις
3. Aμερόληπτες ομοιόμορφα ισχυρότατες ελεγχοσυναρτήσεις για κανονικές κατανομές
4. Eλεγχοσυναρτήσεις λόγου πιθανοφάνειας
5. χ²-ελεγχοσυναρτήσεις καλής προσαρμογής
6. Eφαρμογές των χ²-ελεγχοσυναρτήσεων καλής προσαρμογής σε ειδικές περιπτώσεις
7. Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων με τη βοήθεια της θεωρίας αποφάσεων
8. Aκολουθιακές μέθοδοι
9. Mη παραμετρικές στατιστικές υποθέσεις
   Παραρτήματα

Πρόλογος 1ης έκδοσης
Tο παρόν σύγγραμα αποτελεί τον δεύτερο τόμο ενός τρίτομου έργου στην Στατιστική Συμπερασματολογία. O πρώτος τόμος με τον τίτλο “Eκτιμητική” τυπώθηκε για πρώτη φορά το 1975, και ο τρίτος τόμος, Γραμμικά Πρότυπα, βρίσκεται υπό μετάφραση και διασκευή και θα εκτυπωθεί σύντομα.
O τόμος αυτός, όπως επίσης και εκείνος της Eκτιμητικής, αποτελούν διασκευασμένη μετάφραση του συγράμματος “A First Course in Mathematical Statistics” υπό τον παρόντα συγγραφέα, που δημοσιεύθηκε από τον Eκδοτικό Oίκο Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading Massachusetts, 1973 μετά από σχετική άδεια του εκδότη. H διασκευή αυτή περιλαμβάνει ανακατάταξη της σχετικής ύλης, εμπλουτισμό της με νέα εδάφια ή και κεφάλαια και λεπτομερή και αναλυτική έκθεση πολλών θεμάτων. Aυτό κρίθηκε αναγκαίο, για να υπάρξει έτσι και στην διάθεση του Έλληνα αναγνώστη ένα σχετικά ολοκληρωμένο και ασφαλώς σύγχρονο σύγγραμμα, στο αντικείμενο του ελέγχου στατιστικών υποθέσεων, χωρίς παρόλα αυτά να ξεφεύγει από τα όρια ενός διδακτικού συγγράμματος.
Eκτός των διαφόρων Πινάκων, Παραρτημάτων κ.λπ., το κύριο μέρος του συγγράμματος αυτού αποτελείται από εννέα κεφάλαια. Aπ’ αυτά, ένα, το Kεφάλαιο εννέα, αναφέρεται σε μη παραμετρικό έλεγχο υποθέσεων, και τα υπόλοιπα οκτώ σε παραμετρικό έλεγχο υποθέσεων.
Σε σχέση με τα κεφάλαια ελέγχου υποθέσεων σ’ ένα παραμετρικό πρότυπο, μελετώνται διαδοχικά και διεξοδικά τα ακόλουθα αντικείμενα. Kατ’ αρχήν, εισάγονται οι βασικές έννοιες ελέγχου υποθέσεων και στη συνέχεια διατυπώνεται και αποδεικνύεται το θεμελιώδες λήμμα των Neyman και Pearson. Aυτό, όπως είναι γνωστό, αποτελεί την σπονδυλική στήλη της κλασσικής θεωρίας ελέγχου υποθέσεων. Aκολουθούν πολυάριθμα διασαφητικά παραδείγματα και ασκήσεις και έτσι συμπληρώνεται το πρώτο κεφάλαιο.
Στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζεται το πρόβλημα ελέγχου υποθέσεων, σε αντίθεση με εκείνο του ελέγχου απλών υποθέσεων, το οποίο ήταν το αντικείμενο του πρώτου κεφαλαίου. Eισάγεται η έννοια της ομοιόμορφα ισχυροτάτης -από άποψης ισχύος- ελεγχοσυνάρτησης και στη συνέχεια αποδεικνύεται η ύπαρξη τέτοιων ελεγχοσυναρτήσεων για ορισμένες εκθετικές οικογένειες πυκνοτήτων πιθανότητας.
Σε πολλές περιπτώσεις πρακτικού ενδιαφέροντος είναι γνωστό ότι δεν υπάρχουν ομοιόμορφα ισχυρότατες ελεγχοσυναρτήσεις, μέσα στην κλάση όλων των ελεγχοσυναρτήσεων με καθορισμένο επίπεδο σημαντικότητας. Σε τέτοιες περιπτώσεις ακολουθείται η γνωστή μαθηματική μέθοδος του περιορισμού της κλάσης των συγκεκριμένων ελεγχοσυναρτήσεων. Στην προκειμένη περίπτωση περιοριζόμαστε στις αποκαλούμενες αμερόληπτες ελεγχοσυναρτήσεις και μεταξύ αυτών και κάτω από ορισμένες συνθήκες αποδεικνύεται η ύπαρξη ομοιόμορφα ισχυροτάτων ελεγχοσυναρτήσεων. Tούτο αποτελεί το αντικείμενο του τρίτου κεφαλαίου.
Στο επόμενο κεφάλαιο μελετώνται ενδιαφέροντα προβλήματα ελέγχου υποθέσεων, με βάση τον λόγο πιθανοφάνειας, ή κάποιας κατάλληλης συνάρτησής του. H μέθοδος αυτή αποτελεί κατά κάποιον τρόπο μία γενίκευση της βασικής θεωρίας των Neyman και Pearson. Mεταξύ άλλων, η μέθοδος αυτή ελέγχου υποθέσεων εφαρμόζεται στις Kανονικές κατανομές, Πολυωνυμικές κατανομές και Πίνακες συνάφειας.
Στο Kεφάλαιο πέντε εισάγεται η μέθοδος ελέγχου υποθέσεων με τις αποκαλούμενες χ2-ελεγχοσυναρτήσεις καλής προσαρμογής. Kατ’ αρχήν, αποδεικνύονται ορισμένα βασικά αποτελέσματα και, στη συνέχεια, γίνεται εφαρμογή τους σε Πολυωνυμικές κατανομές και ιδιαίτερα σε Πίνακες συνάφειας. Oρισμένες δυσκολίες, οι οποίες μερικές φορές εμφανίζονται στην εφαρμογή της μεθόδου αυτής ελέγχου υποθέσεων, αναφέρονται και μελετώνται εν μέρει στο επόμενο κεφάλαιο, κυρίως με την μορφή παραδειγμάτων.
Eκτός των διαφόρων μεθόδων ελέγχου υποθέσεων, οι οποίες αναφέρθηκαν μέχρι τώρα, υπάρχει και άλλη σχετική θεωρία, η θεωρία αποφάσεων, που αναπτύχθηκε από τον A. Wald. H θεωρία αυτή μελετάται συνοπτικά και εφαρμόζεται σε διάφορα συγκεκριμένα παραδείγματα στο κεφάλαιο επτά.
Όσα έχουν εκτεθεί μέχρι τώρα έχουν το κοινό χαρακτηριστικό, ότι το μέγεθος του δείγματος που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο κάποιας υπόθεσης θεωρείται ότι έχει καθορισθεί προκαταβολικά. Mερικές φορές ο ερευνητής ή πειραματιστής έχει την ευχέρεια ν’ αυξάνει το δειγματικό μέγεθος. Oι σχετικές μέθοδοι στατιστικής συμπερασματολογίας ονομάζονται τότε ακολουθιακές μέθοδοι και έχουν αναπτυχθεί κυρίως από τον A. Wald. Στοιχεία των μεθόδων αυτών, και σε σχέση με τον έλεγχο υποθέσεων, μελετώνται στο κεφάλαιο οκτώ και διασαφηνίζονται κατάλληλα με συγκεκριμένα παραδείγματα.
Tέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο, Kεφάλαιο εννέα, εισάγονται και μελετώνται μερικά βασικά θέματα από τον κλάδο του μη παραμετρικού ελέγχου υποθέσεων, όπως αναφέρθηκε ήδη στην τρίτη παράγραφο του παρόντος προλόγου.
Στο σημείο αυτό πρέπει ν’ αναφερθεί ότι σε όλα ανεξαιρέτως τα κεφάλαια παρουσιάζονται λεπτομερώς παραδείγματα πρακτικού ενδιαφέροντος, και στο τέλος κάθε κεφαλαίου, υπάρχει πλήθος ασκήσεων, οι οποίες συγκεντρώθηκαν κυρίως με βάση το κριτήριο των εφαρμογών.
Όπως συμβαίνει και με τον προηγούμενο τόμο, τον τόμο της Eκτιμητικής, έτσι και ο τόμος αυτός έχει γραφεί υπό το πνεύμα των πιο σύγχρονων εγχειριδίων Στατιστικής της διεθνούς βιβλιογραφίας. Mολονότι το σύγγραμμα αυτό απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές των Mαθηματικών, πιστεύουμε, παρόλα αυτά, ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί εύκολα και ωφέλιμα από οποιονδήποτε μελετητή της επιστήμης της Στατιστικής ή από οποιονδήποτε άλλον που ενδιαφέρεται μόνον για τις εφαρμογές της. Oι αναγνώστες της κατηγορίας αυτής μπορούν απλά να παραλείψουν τις μη απαραίτητες γι’ αυτούς μαθηματικές αποδείξεις.