Αντίστροφες Συναρτήσεις

Στο τεύχος αυτό δίνονται αποδείξεις και εξηγήσεις σε βασικά θέματα όπως

• Γιατί δύο αντίστροφες συναρτήσεις οι οποίες ενώ έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού και τον ίδιο τύπο δεν είναι ίσες. Μοναδική προφανώς εξαίρεση αποτελεί η ταυτοτική συνάρτηση.
• Τι ονομάζεται κοινό σημείο των γραφικών παραστάσεων δύο αντίστροφων συναρτήσεων.
• Πως βρίσκoυμε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων δύο αντίστροφων συναρτήσεων και γιατί αυτά βρίσκονται μόνο πάνω στην διχοτόμο y = x.
• Πως συνδέεται η σύνθεση δύο τυχαίων συναρτήσεων με το θέμα των αντίστροφων συναρτήσεων.
• Ποια είναι η «μαθηματική» σημασία της εναλλαγής των μεταβλητών x, y στον τύπο της αντίστροφης συνάρτησης, και πότε δεν πρέπει να γίνεται αυτή η αλλαγή.

Τέλος, περιέχονται αρκετές λυμένες ασκήσεις, για την καλύτερη κατανόηση όλων των εννοιών, που έχουν σχέση με τις αντίστροφες συναρτήσεις.

Περιεχόμενα

Ίσες συναρτήσεις και συναρτήσεις 1–1

Ορισμός αντίστροφης συνάρτησης

Η μόνη συνάρτηση που είναι ίση με την αντίστοφή της είναι η ταυτοτική

Συμπεράσματα

Βασικές ιδιότητες αντίστροφων συναρτήσεων

Τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων δύο συναρτήσεων

Εύρεση των κοινών τους σημείων

Τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων δύο αντίστροφων συναρτήσεων

Εύρεση των κοινών τους σημείων

Σημαντική Παρατήρηση

Παραδείγματα

Σύνθεση συναρτήσεων και αντίστροφες συναρτήσεις

Παραδείγματα