Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών

Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται βασικά θέματα του ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και της διανυσματικής ανάλυσης.
Θεμελιώνονται οι ορισμοί του διπλού και του τριπλού ολοκληρώματος, και αναφέρονται οι βασικές ιδιότητές τους.
Περιγράφεται η μέθοδος της αλλαγής των μεταβλητών στο διπλό και στο τριπλό ολοκλήρωμα.
Αναπτύσσεται η έννοια του γενικευμένου πολλαπλού ολοκληρώματος (κυρίως του διπλού ολοκληρώματος) και δίνονται οι βασικές ιδιότητές τους.
Αναφέρονται θέματα της διανυσματικής ανάλυσης, οι τελεστές (κλίση, απόκλιση, στροφή), τα επικαμπύλια ολοκληρώματα, τα συντηρητικά πεδία και ο τύπος του Green, τα επιεπιφάνεια ολοκληρώματα και οι τύποι του Gauss και του Stokes.
Στο βιβλίο περιέχονται αναλυτικά παραδείγματα και στο τέλος κάθε κεφαλαίου δίνονται ασκήσεις με τις απαντήσεις τους.
Στη δεύτερη έκδοση έχουν προστεθεί αρκετές θεωρητικές παρατηρήσεις, αποδείξεις ορισμένων Προτάσεων και Θεωρημάτων, πολλά παραδείγματα και μερικές επιπλέον ασκήσεις.

Περιεχόμενα

Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1
ΤΟ ΔΙΠΛΟ ΚΑΙ ΤΟ ΤΡΙΠΛΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

1. Ορισμός του διπλού ολοκληρώματος και οι ιδιότητές του
2. Υπολογισμός του διπλού ολοκληρώματος – Θεώρημα του Fubini
3. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα
4. Το τριπλό ολοκλήρωμα – Θεώρημα του Fubini
5. Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα
6. Ασκήσεις

Κεφάλαιο 2
ΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

1. Ορισμός του γενικευμένου διπλού (τριπλού) ολοκληρώματος
2. Κριτήρια σύγκρισης
3. Ασκήσεις

Κεφάλαιο 3
ΤΟ ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ _ ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ GREEN

1. Καμπύλη και μήκος τόξου καμπύλης
2. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα αριθμητικής συνάρτησης
3. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης
4. Θεώρημα του Green – Τύπος του Green
5. Ασκήσεις

Κεφάλαιο 4
ΤΟ ΕΠΙΕΠΙΦΑΝΕΙΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ GAUSS – ΤΥΠΟΣ ΤΟΥ STOKES

1. Επιφάνειες με παραμετρική μορφή – Εμβαδόν επιφάνειας
2. Επιεπιφάνειο ολοκλήρωμα αριθμητικής συνάρτησης
3. Επιεπιφάνειο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης
4. Θεώρημα του Gauss – Τύπος του Gauss
5. Θεώρημα του Stokes – Τύπος του Stokes
6. Ασκήσεις

Παράρτημα

• Θεωρητικές Ασκήσεις
• Συνοπτική παρουσίαση βασικών εννοιών και τύπων
• Βασικές επιφάνειες δευτέρου βαθμού
• Τυπολόγιο εφαρμογών

Βιβλιογραφία
Ευρετήριο Όρων