Διαφορικές Εξισώσεις

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές ΑΕΙ – ΤΕΙ και περιέχει την ύλη του μαθήματος των Διαφορικών Εξισώσεων.
Η θεωρία και κυρίως οι μέθοδοι επίλυσης Διαφορικών Εξισώσεων είναι απαραίτητες γνώσεις για έναν επιστήμονα των Μαθηματικών, της Φυσικής, της Ηλεκτρολογίας, της Μηχανολογίας, των Ηλεκτρονικών, της Οικονομίας κ.λπ.
Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται συνοπτικά οι βασικές έννοιες και οι μέθοδοι επίλυσης των διαφόρων μορφών Διαφορικών Εξισώσεων. Ακολουθούν αντιπροσωπευτικά παραδείγματα, γραμμένα με προσιτό και κατανοητό τρόπο.
Τα κεφάλαια που αναπτύσσονται είναι:

1. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
2. Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης
3. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων
4. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους
5. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με σειρές
6. Μετασχηματισμός Laplace
7. Σειρές Fourier.

Περιεχόμενα

Κεφάλαιο 1: Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης

Εισαγωγικές έννοιες
Σχηματισμός διαφορικής εξίσωσης

1. Διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών
2. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις
3. Διαφορικές εξισώσεις αναγόμενες σε ομογενείς
4. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις
5. Διαφορικές εξισώσεις του Bernoulli
6. Διαφορικές εξισώσεις του Riccati
7. Εξισώσεις των ολικών διαφορικών
8. Ολοκληρωτικοί παράγοντες
9. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με αλλαγή μεταβλητών
10. Προσεγγιστικές λύσεις διαφορικών εξισώσεων
11. Ιδιάζουσες λύσεις διαφορικών εξισώσεων
12. Διαφορικές εξισώσεις του Clairaut
13. Διαφορικές εξισώσεις του Lagrange
14. Ειδικές περιπτώσεις διαφορικών εξισώσεων
15. Το πρόβλημα των ισογώνιων τροχιών
16. Διαφορικές εξισώσεις χωρίς την άγνωστη συνάρτηση
17. Διαφορικές εξισώσεις χωρίς την ανεξάρτητη μεταβλητή
18. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις ανώτερου βαθμού
19. Ανακεφαλαίωση στις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
20. Προβλήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης

Κεφάλαιο 2: Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης

1. Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης χωρίς την άγνωση συνάρτηση
2. Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης χωρίς την ανεξάρτητη μεταβλητή
3. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις ως προς y, y’, y”, …, yⁿ
4. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις ως προς x
5. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις ως προς x και y
6. Μία εφαρμογή από τη Φυσική
7. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης
8. Ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές
9. Γραμμικές μη ομογενείς διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές
10. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις του Euler
11. Προβλήματα διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης

Κεφάλαιο 3: Συστήματα διαφορικών εξισώσεων

1. Γενικά
2. Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές

Κεφάλαιο 4: Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους

1. Γενικά
2. Σχηματισμός διαφορικής εξίσωσης μερικών παραγώγων
3. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις μερικών παραγώγων πρώτης τάξης
4. Το πρόβλημα του Cauchy
5. Εξισώσεις ολικών διαφορών του Pfaff

Κεφάλαιο 5: Επίλυση διαφορικών εξισώσεων με σειρές

1. Επίλυση με δυναμοσειρές στην περιοχή ομαλού σημείου
2. Επίλυση με δυναμοσειρές στην περιοχή ανώμαλου σημείου

Κεφάλαιο 6: Μετασχηματισμοί Laplace

1. Μετασχηματισμός Laplace
2. Ο αντίστροφος του μετασχηματισμού Laplace
3. Εφαρμογές του μετασχηματισμού Laplace

Κεφάλαιο 7: Σειρές Fourier

1. Εισαγωγή
2. Σειρά και συντελεστές Fourier
3. Σύγκλιση της σειράς Fourier
4. Περιοδική επέκταση συναρτήσεων
5. Παραγώγιση και ολοκλήρωση της σειράς Fourier