H Θεωρία των ομάδων του Lie στηρίζεται σε τέσσερις βασικούς κλάδους των μαθηματικών: την άλγεβρα, ανάλυση, τοπολογία και τη γεωμετρία. Aυτό οφείλεται, κύρια, στο ότι μια ομάδα του Lie είναι ταυτόχρονα ομάδα (με την αλγεβρική έννοια), τοπολογικός χώρος και διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Έχει λοιπόν τρία είδη δομών που συνδέονται μεταξύ τους. Η ανάγνωση του βιβλίου προϋποθέτει βασικές γνώσεις γραμμικής άλγεβρας, θεωρίας ομάδων και στοιχείων τοπολογίας. Προσπάθησα να κάνω το τεύχος ανεξάρτητο από τις ειδικές γνώσεις των διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων, γι’ αυτό το δεύτερο κεφάλαιο αφιερώνεται στις αναλυτικές πολλαπλότητες.
Oρισμοί και βασικές ιδιότητες των αλγεβρών του Lie – Aπαραίτητα στοιχεία από τις αναλυτικές πολλαπλότητες – Δομή ομάδας του Lie.
