Ολοκληρωτικός Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών

25,44 21,62

N-id: 0305 Κατηγορίες: , Σελίδες: 264 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 1985 ISBN: 978-960-456-136-0 Κωδικός Ευδόξου: 11442 Εκδόσεις: Εκδόσεις Ζήτη

Το βιβλίο απευθύνεται κυρίως στους φοιτητές των τμημάτων φυσικής κι’ αυτός είναι ο κύριος παράγοντας που καθόρισε τόσο το επίπεδο όσο και το περιεχόμενά του. Φυσικά ελήφθη υπόψη και το γεγονός, ότι θα πρέπει μέσα στα χρονικά πλαίσια του αντίστοιχου μαθήματος να μπορούν να καλυφθούν ικανοποιητικά οι απαιτήσεις του νέου αναλυτικού προγράμματος σπουδών.


Περιεχόμενα:

1. Στοιχεία θεωρίας καμπυλών

  1. Παραμετρική παράσταση συνόλου
  2. Ο ορισμός της καμπύλης
  3. Προσανατολισμός καμπύλης
  4. Καμπύλη σε πλεγμένη μορφή
  5. Μήκος τόξου καμπύλης
  6. Εφαπτομένη και κάθετο επίπεδο καμπύλης
  7. Καμπυλότητα και πρώτη κάθετος καμπύλης
  8. Συνοδεύον τρίεδρο
  9. Στρέψη. Τύποι Serret-Frenet
  10. Τύποι για τον υπολογισμό της καμπυλότητας και της στρέψης
  11. Καμπυλότητα επίπεδης καμπύλης
    Ασκήσεις

2. Στοιχεία θεωρίας επιφανειών. Kαμπυλόγραμμες συντεταγμένες

  1. Παραμετρική παράσταση συνόλου
  2. Ο ορισμός της επιφάνειας
  3. Καμπύλες πάνω σε επιφάνεια
  4. Εφαπτόμενο επίπεδο και κάθετο διάνυσμα
  5. Πρώτη θεμελιώδης τετραγωνική μορφή
  6. Διανύσματα βάσης. Διανύσματα πάνω σε επιφάνεια
  7. Προσανατολίσιμη επιφάνεια
  8. Μήκος τόξου επιφανειακής καμπύλης. Εμβαδόν επιφάνειας
  9. Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες στο χώρο
  10. Κλίση, απόκλιση, στροφή και Λαπλασιανή σε ορθογώνιες συντεταγμένες
    Ασκήσεις

3. Διπλά ολοκληρώματα

  1. Ορισμός του διπλού ολοκληρώματος
  2. Συνθήκες ύπαρξης του διπλού ολοκληρώματος
  3. Γεωμετρική ερμηνεία (και εφαρμογές) του διπλού ολοκληρώματος
  4. Ιδιότητες του διπλού ολοκληρώματος
  5. Το Θεώρημα της μέσης τιμής
  6. Αλλαγή μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα
    Ασκήσεις

4. Τριπλά ολοκληρώματα

  1. Ορισμός του τριπλού ολοκληρώματος
  2. Συνθήκες ύπαρξης του τριπλού ολοκληρώματος
  3. Ιδιότητες του τριπλού ολοκληρώματος
  4. Υπολογισμός του τριπλού ολοκληρώματος
  5. Αλλαγή μεταβλητών στο τριπλό ολοκλήρωμα
    Ασκήσεις

5. Eπικαμπύλια ολοκληρώματα

  1. Ορισμός του επικαμπύλιου ολοκληρώματος α’ τύπου
  2. Ιδιότητες του επικαμπύλιου ολοκληρώματος α’ τύπου
  3. Ορισμός του επικαμπύλιου ολοκληρώματος β’ τύπου
  4. Σχέση ανάμεσα στο επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α’ και β’ τύπου. Υπολογισμός του επικαμπύλιου ολοκληρώματος β’ τύπου
  5. Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα σε διανυσματική μορφή. Έργο πεδίου δυνάμεων
  6. Το Θεώρημα (ο τύπος) του Green
  7. Ανεξαρτησία του επικαμπύλιο ολοκληρώματος από την καμπύλη. Δυναμική συνάρτηση
    Ασκήσεις

6. Eπιεπιφάνεια ολοκληρώματα

  1. Προσανατολισμός καμπύλης στο χώρο
  2. Εμβαδόν επιφάνειας
  3. Ορισμός του επιεπιφάνειου ολοκληρώματος α’ τύπου
  4. Ύπαρξη και αναγωγή του επιεπιφάνειου ολοκληρώματος α’ τύπου σε διπλό ολοκλήρωμα
  5. Ορισμός του επιεπιφάνειου ολοκληρώματος β’ τύπου
  6. Αναγωγή του επιεπιφάνειου ολοκληρώματος β’ τύπου σε διπλό ολοκλήρωμα και υπολογισμός του
  7. Θεωρήματα Gauss – Ostrogradsky και Stokes
  8. Ανεξαρτησία του επικαμπύλιου ολοκληρώματος από την καμπύλη (γενίκευση στο χώρο)
  9. Στερεά γωνία
  10. Αλλοι ορισμοί για την κλίση, απόκλιση και στροφή
    Ασκήσεις

7. Eφαρμογές των ολοκληρωμάτων

  1. Μάζα στερεού σώματος
  2. Κέντρο μάζας στερεού σώματος
  3. Ροπή αδράνειας στερεού σώματος
  4. Πεδίο βαρύτητας τυχαίου σώματος. Πεδίο Coulomb τυχαίας κατανομής ηλεκτρικού φορτίου
    Ασκήσεις

8. Γενικευμένα διπλά ολοκληρώματα

  1. Γενικευμένα ολοκληρώματα μη περατωμένων συναρτήσεων σε περατωμένο τόπο
  2. Γενικευμένα ολοκληρώματα μη περατωμένων τόπων
    Ασκήσεις