Η τοπογραφία, η γεωδαισία, η φωτογραμμετρία και η χαρτογραφία είναι επιστήμες με έντονα εφαρμοσμένο χαρακτήρα, που στηρίζονται στην ανάλυση δεδομένων που προκύπτουν από παρατηρήσεις. Αντικείμενο του βιβλίου αυτού είναι οι σχετικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων, καθώς και οι αρχές πάνω στις οποίες στηρίζονται.
Σκοπός των μεθόδων αυτών είναι ο προσδιορισμός εκτιμήσεων για τις σχετικές παραμέτρους, με βάση τα αποτελέσματα των διαθέσιμων μετρήσεων. Επειδή στις παραμέτρους που μπορούν να εκτιμηθούν συμπεριλαμβάνονται και τα ίδια τα παρατηρούμενα μεγέθη, και οι εκτιμήσεις τους είναι βελτιωμένες σε σχέση με τις τιμές που προκύπτουν απευθείας από τις μετρήσεις, προκύπτει ταυτόχρονα και μια συνόρθωση των παρατηρήσεων.
Οι μέθοδοι συνόρθωσης των παρατηρήσεων κει εκτίμησης παραμέτρων ξεκινούν ουσιαστικά από τη «μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων» των Legrandre και Gauss στην αρχή του προηγούμενου αιώνα και γνωρίζουν σημαντική εξέλιξη τα τελευταία 20 χρόνια, ενώ στο μεταξύ εμπλουτίζονται από τις δυνατότητες ερμηνείας που έδωσε η ανάπτυξη της μαθηματικής στατιστικής από τις αρχές του αιώνα μας και μετά.
Η ανάπτυξη της ύλης στηρίχθηκε, ουσιαστικά στην πεποίθηση ότι επιστημονικό έργο δεν είναι η μηχανιστική εφαρμογή συγκεκριμένων μεθόδων σε συγκεκριμένα προβλήματα, αλλά η βαθύτερη κατανόηση των μεθόδων, που κάνει δυνατή την εφαρμογή τους σε οποιοδήποτε μη τυποποιημένο πρόβλημα. Έτσι, παράλληλα με την παράθεση των σχετικών υπολογιστικών αλγόριθμων, έγινε συστηματική προσπάθεια για την κατανόηση των αρχών πάνω στις οποίες στηρίζονται οι αλγόριθμοι αυτοί και για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από αυτούς.
Ο 1ος τόμος ασχολείται με τις αρχές ανάλυσης δεδομένων, με βάση το απλούστερο δυνατό πρόβλημα της εκτίμησης ενός μεγέθους από επαναλαμβανόμενες μετρήσεις (κεφάλαια 2 και 5). Παράλληλα, δίνονται οι βασικές έννοιες της μαθηματικής στατιστικής (κεφάλαιο 3), που είναι απαραίτητες τόσο για την κατανόηση των αρχών πάνω στις οποίες στηρίζονται οι μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων, όσο και για την ερμηνεία των αποτελεσμάτων τους (κεφάλαιο 6). Στην εισαγωγή (κεφάλαιο 1) γίνεται μια απόπειρα να τοποθετηθούν οι παραπάνω μέθοδοι στα πλαίσια των γενικότερων μεθόδων και των προβλημάτων των εφαρμοσμένων επιστημών και της επιστήμης γενικότερα.
Στο 2ο τόμο δίνονται αρχικά οι βασικές μέθοδοι συνόρθωσης των παρατηρήσεων (κεφάλαια 7 έως 11) και αναλύεται ο χαρακτήρας τους από φυσική, αλγεβρική, στατιστική και γεωμετρική σκοπιά (κεφάλαια 12, 13 και 15). Επίσης δίνονται οι μέθοδοι ερμηνείας και αξιολόγησης των αποτελεσμάτων της συνόρθωσης (κεφάλαιο 14), με βάση τις αρχές που ήδη αναπτύχθηκαν στον 1ο τόμο (κεφάλαιο 6).
Τέλος, ξεκινώντας από το καθαρά ντετερμινιστικό πρόβλημα της παρεμβολής, δίνονται οι πιο σύγχρονες, μέθοδοι συνόρθωσης και πρόγνωσης με στοχαστικές παραμέτρους (κεφάλαια 16 και 17), που αποκτούν συνεχώς πλατύτερη εφαρμογή ακόμα και σε απλά τοπογραφικά προβλήματα, και που είναι γνωστές με το γενικό όρο «σημειακή προσαρμογή».
Περιεχόμενα
- H μέθοδος των εξισώσεων παρατηρήσεων
- Eιδικές περιπτώσεις των εξισώσεων παρατηρήσεων
- H μέθοδος των εξισώσεων συνθηκών
- H μέθοδος των μικτών εξισώσεων
- Συνόρθωση με μη εκτιμήσιμες παραμέτρους
- Σύγκριση και ενοποίηση των μεθόδων συνόρθωσης
- Bέλτιστη ανεπηρέαστη γραμμική εκτίμηση
- Στατιστική ερμηνεία και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της συνόρθωσης
- Γεωμετρική ερμηνεία της συνόρθωσης
- Παρεμβολή με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων
- Πρόγνωση και συνόρθωση με στοχαστικές παραμέτρους
