Το βιβλίο αυτό είναι προϊόν επεξεργασίας και σύνθεσης τεσσάρων εισηγήσεων γύρω από το θέμα «Μαθηματικά και Εξετάσεις» που έκανα την τελευταία πενταετία σε επιμορφωτικές ημερίδες καθηγητών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Το υλικό των εισηγήσεων προέρχεται από την εμπειρία της πολύχρονης ενασχόλησής μου με τις Εξετάσεις και από τη μελέτη της ιστορίας του θεσμού, με οδηγό τα προβλήματα της διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών.
Από τη θέση αυτή επιθυμώ να εκφράσω θερμές ευχαριστίες προς όλους τους συναδέλφους που παρακολούθησαν τις εισηγήσεις. Οι ερωτήσεις, τα σχόλια, οι παρεμβάσεις, η κριτική, ακόμη και οι διαφωνίες, συνέβαλαν αποφασιστικά στη διαμόρφωση του τελικού κειμένου αλλά κυρίως με έπεισαν ότι όλο αυτό το υλικό άξιζε να γίνει ευρύτερα γνωστό.
Ιδιαίτερες ευχαριστίες οφείλω στους εκλεκτούς συναδέλφους Δημήτριο Μπαρούτη και Αλέξανδρο Συγκελάκη που διάβασαν το τελικό κείμενο και έκαναν πολύ χρήσιμες παρατηρήσεις και υποδείξεις.
Περιεχόμενα
Εισαγωγή
Οι Πανελλαδικές Εξετάσεις άλλοτε και τώρα
Κεφάλαιο Ι
Η μαθηματική απόδειξη και η επίλυση προβλήματος ως θέματα Εξετάσεων
- «Πρωτότυπα» θέματα Εξετάσεων με ψευδείς ή λανθασμένες υποθέσεις
- Η ιστορία επαναλαμβάνεται 50 χρόνια αργότερα …
- Μαθηματικές αποδείξεις σε «βατά» θέματα Εξετάσεων
- Η επίλυση προβλήματος ως θέμα Εξετάσεων
- Μερικά πρώτα συμπεράσματα
Κεφάλαιο ΙΙ
Πόσο συμβατά είναι τα θέματα των Εξετάσεων με τους στόχους της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο;
- «Πρωτότυπα» θέματα Εξετάσεων που αναιρούν τις επίσημες οδηγίες για τους στόχους της διδασκαλίας και την αξιολόγηση των μαθητών
- «Πρωτότυπα» θέματα Εξετάσεων που αποκαλύπτουν ανεπάρκειες της διδασκαλίας
- Θέματα εξετάσεων και διδασκαλία των Μαθηματικών
Κεφάλαιο ΙΙΙ
Μεταβλητές και όρια στη διδασκαλία της Aλγεβρας και Ανάλυσης.
Τι μαθαίνουν τελικά οι μαθητές;
- Η διδασκαλία των εννοιών «μεταβλητή» και «παράμετρος»
- Θέματα Εξετάσεων που αποκαλύπτουν παρανοήσεις βασικών εννοιών
- Οι έννοιες της «μεταβλητής» και της «συνάρτησης» ως βασικές προαπαιτούμενες γνώσεις στη διδασκαλία της Ανάλυσης
Κεφάλαιο IV
Αποδείξεις θεωρημάτων στα Μαθηματικά της Γ΄ Λυκείου:
Είναι άραγε απαραίτητες;
- Ποιο είναι το σπουδαιότερο θεώρημα της Ανάλυσης;
- Μια ιστορική αναδρομή στις προσπάθειες απόδειξης του θεωρήματος
- Η διδασκαλία του θεωρήματος στη Γ΄ Λυκείου και ο ρόλος του στις Εξετάσεις
- Μια εναλλακτική πρόταση για τη διδασκαλία της μαθηματικής απόδειξης
- Εφαρμογή στο θεώρημα για τη συνάρτηση με μηδενιζόμενη παράγωγο σε ένα διάστημα
