,

Η Πλήρης Τεταρτοβάθμια Εξίσωση

Το είδος των ριζών της | Οι τύποι των ριζών της

12,17 10,35

N-id: 1304 Κατηγορίες: , , Σελίδες: 84 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 2008 ISBN: 978-960-930821-2 Εκδόσεις: Πετράκης Ανδρέας

Διερεύνηση και λύση της πλήρους τεταρτοβάθμιας εξίσωσης με πραγματικούς συντελεστές.
Ίσως ένα από τα πιο παραμελημένα θέματα των μαθηματικών με ελάχιστη βιβλιογραφία. Μάλιστα, ότι υπάρχει στην βιβλιογραφία, αναφέρεται μόνο στην λύση της (Ferrari) και τίποτε για την διερεύνησή της.
Όπως στην περίπτωση της πλήρους τριτοβάθμιας εξίσωσης έτσι και στην περίπτωση της πλήρους τεταρτοβάθμιας εξίσωσης τα ερωτήματα που θέσαμε ήταν

  • υπάρχουν για την πλήρη τεταρτοβάθμια εξίσωση «διακρίνουσες» και αν ναι, ποιές μπορεί να είναι;
  • με δεδομένο ότι υπάρχουν εννιά δυνατές περιπτώσεις για το είδος των ριζών μιας τεταρτοβάθμιας εξίσωσης, πόσες τελικά διακρίνουσες χρειαζόμαστε.
  • Υπάρχουν τύποι, που μας δίνουν τις ρίζες της εξίσωσης, σε όλες τις περιπτώσεις;

Αυτό που μας ενδιέφερε ήταν να βρούμε, «απλές» ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε η πλήρης τεταρτοβάθμια εξίσωση να έχει τα εννιά διαφορετικά είδη των ριζών.
Ορίσαμε τρείς «διακρίνουσες» d1, d2 και d3, οι οποίες είναι οι απλούστερες δυνατές, που μπορούν να οριστούν και με την βοήθεια των οποίων διερευνάται πλήρως η τεταρτοβάθμια εξίσωση.
Στην μονογραφία μας αυτή εκτός της πλήρους διερεύνησης της εξίσωσης τετάρτου βαθμού, περιέχονται και οι τύποι εύρεσης των ριζών της και αυτό ανεξάρτητα από το είδος των ριζών της εξίσωσης. Επίσης περιέχεται και η δουλειά που έγινε μέχρι σήμερα κατάλληλα απλοποιημένη και ειδικά επεξεργασμένη, ώστε ο μελετητής να έχει συγκεντρωμένη την υπάρχουσα γνώση για το θέμα αυτό.

Πρέπει να ευχαριστήσω, για μια ακόμη φορά, και δημόσια το φίλο και συνάδελφο Αθανάσιο Π. Φρυγανιώτη, διευθυντή και ιδιοκτήτη των ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΩΝ ΦΡΥΓΑΝΙΩΤΗ, για όλα όσα έκανε και προσέφερε για την έκδοση και του τεύχους αυτού. Απέδειξε για μια ακόμη φορά ότι, εκτός από άριστος επαγγελματίας, είναι και επιστήμονας, με ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αγάπη για την επιστήμη του, τα μαθηματικά, μη φειδόμενος κόπων και εξόδων, βοηθώντας κάθε επιστημονική δραστηριότητα, ατομική ή συλλογική.


Περιεχόμενα

Εισαγωγή
Διακρίνουσες της πλήρους τεταρτοβάθμιας εξίσωσης
Το είδος των ριζών της τεταρτοβάθμιας εξίσωσης
Τέσσερεις ίσες πραγματικές ρίζες
Μία τριπλή και μια απλή πραγματικές ρίζες
Δύο διπλές πραγματικές ρίζες
Δύο διπλές μιγαδικές ρίζες
Μια διπλή πραγματική και δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες
Μια διπλή πραγματική και δύο άνισες πραγματικές ρίζες
Τέσσερεις άνισες πραγματικές ρίζες
Δύο άνισες πραγματικές και δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες
Τέσσερεις άνισες μιγαδικές ρίζες (ανά δύο συζυγείς)
Εύρεση των ριζών της πλήρους τεταρτοβάθμιας εξίσωσης
Ιστορικό σημείωμα
Παράρτημα