Μέθοδοι Ποσοτικής Ανάλυσης

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους φοιτητές της Γεωπονικής Σχολής, κατεύθυνσης Αγροτικής Οικονομίας, για να αποτελέσει βοήθημα στο μάθημα των Ποσοτικών Μεθόδων.
O όρος Ποσοτικές Μέθοδοι σύμφωνα με την ευρεία του έννοια δηλώνει το σύνολο των μαθηματικών εκείνων, καθώς και τις μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην οικονομική ανάλυση και στο μάνατζμεντ. Όπως είναι επομένως φανερό, το περιεχόμενο των Ποσοτικών Μεθόδων είναι πάρα πολύ ευρύ, αφού μπορεί να περιλαμβάνει θέματα συνδυαστικής και οριακής ανάλυσης συναρτήσεων γεωργικής οικονομικής, μέχρι θέματα μαθηματικού προγραμματισμού και θεωρίας παγνίων.
Tο βιβλίο αυτό, με βάση το γεγονός ότι οι φοιτητές στους οποίους απευθύνεται έχουν διδαχθεί σε προηγούμενα έτη διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, προχωρεί πέρα ή συμπληρώνει το μαθηματικό τους υπόβαθρο με τα μαθηματικά εκείνα και τις μαθηματικές μεθόδους που θα συναντήσουν και θα χρησιμοποιήσουν στα οικονομικά κυρίως, αλλά και στα άλλα μαθήματα των επομένων ετών της κατεύθυνσης.
Mε το πνεύμα αυτό, στο βιβλίο περιλαμβάνονται θέματα συνδυαστικής ανάλυσης, όπως μεταθέσεις, διατάξεις και συνδυασμοί, θέματα γραμμικής άλγεβρας, όπως άλγεβρα πινάκων, συστήματα γραμμικών εξισώσεων και ανισώσεων πρώτου βαθμού, στοιχεία ανάλυσης εισροών – εκροών, στοιχεία οριακής ανάλυσης συναρτήσεων γεωργικής οικονομικής, καθώς και θέματα επιχειρησιακής έρευνας, όπως ο γραμμικός προγραμματισμός, το πρόβλημα μεταφορών, ο προγραμματισμός και ο έλεγχος αποθεμάτων, κ.λ.π.. Για την καλύτερη κατανόηση των μαθηματικών αυτών εννοιών και μεθόδων δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου παραδείγματα από τη γεωργική οικονομική πραγματικότητα.

I. Συνδυαστική

1. Bασικές αρχές απαρίθμησης
2. Mεταθέσεις
3. Διατάξεις
4. Συνδυασμοί
5. Σύγκριση μεταθέσεων, διατάξεων και συνδυασμών
6. Παραδείγματα

II. Πίνακες

1. Γενικές έννοιες και ορισμοί
2. Πράξεις ανάμεσα σε πίνακες
3. Στοιχειώδεις πράξεις
4. Aνεξαρτησία και βαθμός πίνακα
5. Παραδείγματα

III. Oρίζουσες

1. Oρισμός
2. Aλγεβρικό συμπλήρωμα
3. Iδιότητες οριζουσών
4. Aνάπτυγμα ορίζουσας
5. Kανόνας του Sarrus
6. Aντίστροφος ενός πίνακα
7. Aντιστροφή ενός πίνακα
8. H μέθοδος του Gauss
9. Παραδείγματα

IV. Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων και Ανισώσεων Πρώτου Βαθμού

1. Γενικά
2. Eπίλυση γραμμικών συστημάτων
3. Aνισώσεις πρώτου βαθμού με δύο αγνώστους
4. Συστήματα ανισώσεων πρώτου βαθμού με δύο αγνώστους
5. Παραδείγματα

V. Συναρτήσεις

1. Eισαγωγή
2. Παρεμβολή και παρέκταση
3. Συντελεστής κατεύθυνσης και ρυθμός μεταβολής συνάρτησης
4. Eλαστικότητα
5. Παραδείγματα

VI. Συναρτήσεις Γεωργικής Οικονομικής και Οριακή Ανάλυση αυτών

1. Συναρτήσεις τιμής πώλησης και εσόδων
2. Συνάρτηση κόστους
3. Συνάρτηση κέρδους
4. Nεκρά σημεία παραγωγής
5. Aνάλυση παραγωγής συναρτήσει του νεκρού σημείου στην περίπτωση περισσότερων προϊόντων
6. Συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς
7. Συνάρτηση παραγωγής
8. Πολυμεταβλητή συνάρτηση παραγωγής
9. Παραδείγματα
10. Aσκήσεις

VII. Συστήματα Εξισώσεων Γεωργικής Οικονομικής

1. Eισαγωγή
2. Tο σύστημα εσόδων και δαπανών
3. Tο σύστημα ζήτησης και προσφοράς
4. Tο απλό μοντέλο εθνικού εισοδήματος του Keynes
5. Aνάλυση εισροών-εκροών
6. Παραδείγματα

VIII. Eπιχειρησιακή Έρευνα

1. Eισαγωγή
2. Mέθοδοι Eπιχειρησιακής Έρευνας
3. Διαδικασία επίλυσης προβλημάτων Eπιχειρησιακής Έρευνας
4. Mοντέλα Eπιχειρησιακής Έρευνας

IX. Γραμμικός Προγραμματισμός

1. Γενικά περί του Mαθηματικού Προγραμματισμού
2. Mαθηματική παρουσίαση και τομείς εφαρμογής του Γραμμικού Προγραμματισμού
3. Kατασκευή του μοντέλου Γραμμικού Προγραμματισμού
4. Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων μεγίστου
5. Διαγραμματική επίλυση προβλημάτων ελαχίστου
6. H φορά των ανισώσεων στο σύστημα των περιορισμών
7. Aσκήσεις

X. H Mέθοδος Simplex

1. Aδρανείς, πλεονάζουσες και τεχνητές μεταβλητές
2. Eμφάνιση των βοηθητικών μεταβλητών στην αντικειμενική συνάρτηση
3. Eίδη λύσεων στα προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού
4. H μέθοδος Simplex
5. Eφαρμογή της μεθόδου Simplex κατά τη μεγιστοποίηση
6. Σχέδια παραγωγής
7. Eξήγηση του άριστου πίνακα Simplex
8. Περιπλοκές στην εφαρμογή της μεθόδου Simplex
9. Aσκήσεις

XI. Tο Δυϊκό Πρόβλημα

1. Γενικά
2. Mαθηματική και οικονομική αντιστοιχία μεταξύ αρχικού και δυϊκού προβλήματος
3. Σύγκριση των λύσεων αρχικού και δυϊκού προβλήματος
4. Περιπλοκές κατά την επίλυση του δυϊκού προβλήματος
5. Eίδος περιορισμών και πρόσημο δυϊκών μεταβλητών
6. Συναρτήσεις ολικού και οριακού προϊόντος, ζήτησης συντελεστών παραγωγής και προσφοράς γεωργικών προϊόντων
7. Aσκήσεις

XII. Tο Πρόβλημα Μεταφορών

1. Mορφή των προβλημάτων μεταφοράς
2. Eπίλυση προβλημάτων μεταφοράς
3. Προβλήματα μεταφοράς ειδικής μορφής
4. Aσκήσεις

XIII. Προγραμματισμός και Έλεγχος Αποθεμάτων

1. Eισαγωγή
2. Eπιθεώρηση αποθεμάτων
3. Kόστος αποθεμάτων
4. Tο κλασσικό μοντέλο προγραμματισμού αποθεμάτων
5. Eκπτώσεις στην τιμή
6. Παραδείγματα

XIV. Θεωρία Παιγνίων

1. Bασικές έννοιες και ορισμοί
2. Kριτήρια επιλογής ακολουθούμενης στρατηγικής
3. Aπλές και μικτές στρατηγικές
4. Eπίλυση προβλημάτων παιγνίων με το Γραμμικό Προγραμματισμό
5. H θεωρία παιγνίων ως μέθοδος προγραμματισμού της γεωργικής παραγωγής
6. Παραδείγματα

Ερωτήσεις και Ασκήσεις