Αναλυτική Γεωμετρία

Tο βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές Α.Ε.Ι. – Τ.Ε.Ι. και περιέχει την ύλη του μαθήματος της Αναλυτικής Γεωμετρίας.
Στο πρώτο κεφάλαιο (Διανυσματικός Λογισμός) παρουσιάζονται η έννοια του διανύσματος, οι συντεταγμένες στο επίπεδο και το χώρο, τα διάφορα γινόμενα διανυσμάτων και η αλλαγή συστήματος συντεταγμένων.
Στο δεύτερο κεφάλαιο (Αναλυτική Γεωμετρία του επιπέδου) παρουσιάζονται οι γνωστές γραμμές του επιπέδου, που είναι η ευθεία, ο κύκλος, η παραβολή, η έλλειψη και η υπερβολή.
Στο τρίτο κεφάλαιο (Το επίπεδο στο χώρο), αρχικά γίνεται μια σύντομη αναφορά στις βασικές γνώσεις της Στερεομετρίας, που πρέπει να έχει ο φοιτητής, και στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά οι διάφορες περιπτώσεις για την εύρεση της εξίσωσης επιπέδου με τις σχετικές ιδιότητες.
Στο τέταρτο κεφάλαιο (Η ευθεία στο χώρο) γίνεται διεξοδική μελέτη των διαφόρων μορφών εξίσωσης ευθείας στο χώρο, των σχετικών θέσεων ευθειών και επιπέδων, της κοινής κάθετης ασύμβατων ευθειών και της απόστασης σημείου από ευθεία.
Στο πέμπτο κεφάλαιο (Η σφαίρα) παρουσιάζονται οι σχετικές έννοιες με τη σφαίρα στο χώρο.
Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο (Επιφάνειες δεύτερου βαθμού) παρουσιάζονται οι κυλινδρικές επιφάνειες, οι κωνικές επιφάνειες και οι επιφάνειες εκ περιστροφής. Επίσης, γίνεται μια ταξινόμηση των επιφανειών δεύτερου βαθμού.
Σε κάθε κεφάλαιο λύνονται πολλά παραδείγματα για την κατανόηση όλων των εννοιών που αναπτύσσονται. Επίσης, περιέχονται αντιπροσωπευτικές ασκήσεις, οι οποίες λύνονται συνοπτικά στο τέλος του βιβλίου.
Τέλος, το βιβλίο περιέχει ευρετήριο όρων με όλες τις έννοιες της Αναλυτικής Γεωμετρίας.

Περιεχόμενα:

Mέρος 1ο: Διανυσματικός Λογισμός

1. Η έννοια του διανύσματος και πράξεις διανυσμάτων
2. Συντεταγμένες στο επίπεδο
3. Συντεταγμένες στο χώρο
4. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
5. Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
6. Μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων
7. Δισεξωτερικό γινόμενο τριών διανυσμάτων
8. Αλλαγή συστήματος συντεταγμένων
   Παραδείγματα
   Aσκήσεις

Mέρος 2ο: Aναλυτική Γεωμετρία του Eπιπέδου

1. H ευθεία στο επίπεδο
2. Ο κύκλος
3. Η παραβολή
4. Η έλλειψη
5. Η υπερβολή
6. Η εξίσωση Ax² + Bxy + Γy² + Δx + Ey + Z = 0
   Παραδείγματα
   Aσκήσεις

Mέρος 3ο: Tο Eπίπεδο στο Xώρο

1. Βασικές γνώσεις Στερεομετρίας
2. Επιφάνειες και καμπύλες στον τρισδιάστατο χώρο
3. Εξίσωση επιπέδου
4. Γενική μορφή εξίσωσης επιπέδου
5. Οι ανισώσεις Ax + By + Γz + Δ > 0 και Αx + By + Γz + Δ < 0
6. Σχετικές θέσεις δύο επιπέδων
7. Απόσταση σημείου από επίπεδο
8. Αξονική δέσμη επιπέδων
9. Σχετική θέση τριών επιπέδων
   Παραδείγματα
   Aσκήσεις

Mέρος 4ο: H Eυθεία στο Xώρο

1. Η εξίσωση ευθείας
2. Η ευθεία ως τομή δύο επιπέδων
3. Σχετικές θέσεις ευθείας και επιπέδου
4. Σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο χώρο
5. Η κοινή κάθετη δύο ασύμβατων ευθειών
6. Απόσταση σημείου από ευθεία
   Παραδείγματα
   Aσκήσεις

Mέρος 5ο: Σφαίρα

1. Εξίσωση σφαίρας
2. Παραμετρικές εξισώσεις σφαίρας
3. Εξίσωση σφαίρας που διέρχεται από τέσσερα σημεία
4. Σχετικές θέσεις επιπέδου και σφαίρας
5. Εφαπτόμενο επίπεδο σφαίρας
6. Σχετικές θέσεις δύο σφαιρών
7. Δύναμη σημείου ως προς σφαίρα
   Παραδείγματα
   Aσκήσεις

Mέρος 6ο: Eπιφάνειες Δευτέρου Bαθμού

1. Ευθειογενείς επιφάνειες – Επιφάνειες εκ περιστροφής
2. Ταξινόμηση των επιφανειών δευτέρου βαθμού
   Παραδείγματα
   Aσκήσεις

Παράρτημα

Σύντομες λύσεις των ασκήσεων
Eυρετήριο όρων