Στατιστική Μεθοδολογία

Σκοπός αυτού του εγχειριδίου είναι να παρουσιασθούν οι πρώτες βασικές αρχές της Στατιστικής μ’ ένα μεθοδικό και επεξηγηματικό τρόπο, αποφεύγοντας τις ιδιαίτερες μαθηματικές δυσκολίες, αλλά και να δοθεί η δυνατότητα στον αναγνώστη να εξοικειωθεί με την χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών όταν τις εφαρμόζει.
Τα δύο πρώτα κεφάλαια ασχολούνται με εισαγωγικές έννοιες της στατιστικής, και συγκεκριμένα της περιγραφικής. H κατανόηση αυτών είναι βοηθητική για την ευκολότερη εκμάθηση των εννοιών των επόμενων κεφαλαίων.
Στα Κεφάλαια 3, 4 και 5 γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στις πιθανότητες, και μελετώνται οι βασικές θεωρητικές κατανομές. Μία εισαγωγή στις πολυδιάστατες κατανομές δίνεται στο Κεφάλαιο 6, με έμφαση τη μελέτη των ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών.
Στο Κεφάλαιο 7 αναλύουμε την έννοια της κανονικής προσέγγισης καθώς και την σχέση της με τον γενικότερο όρο της στατιστικής έρευνας και δειγματοληψίας. Στα υπόλοιπα κεφάλαια διατυπώνονται και αναπτύσσονται οι βασικότερες μέθοδοι για την εξαγωγή στατιστικών συμπερασμάτων σχετικά με τις παραμέτρους που χαρακτηρίζουν έναν πληθυσμό, με βάση πάντα ένα τυχαίο δείγμα που λαμβάνεται απ’ αυτόν. Έτσι στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται τα απαραίτητα τεχνικά μέσα που θα μας βοηθήσουν στην εξαγωγή αυτών των συμπερασμάτων.
Στο Κεφάλαιο 9 αναπτύσσονται διάφοροι Μέθοδοι Σημειοεκτίμησης των παραμέτρων ενός πληθυσμού, ενώ στο Κεφάλαιο 10 η εκτίμηση αυτών γίνεται με τη βοήθεια των Διαστημάτων Εμπιστοσύνης. Αλλες μέθοδοι εξαγωγής στατιστικών συμπερασμάτων είναι αυτές των Ελέγχων Υποθέσεων και δίνονται στο Κεφάλαιο 11.
Στα Κεφάλαια 9, 10 και 11 πάντοτε δεχόμαστε ότι ο πληθυσμός που μελετάμε ακολουθεί μία Κανονική κατανομή, κάτι όμως που μπορούμε να το ελέγξουμε στατιστικά. Το τελευταίο επιτυγχάνεται στο Κεφάλαιο 12 με την βοήθεια των Ελέγχων Καλής Προσαρμογής. Επίσης, στο ίδιο κεφαλαίο αναπτύσσονται και άλλα στατιστικά προβλήματα, όπως αυτό του Ελέγχου της Ανεξαρτησίας μεταξύ δυο ποιοτικών χαρακτηριστικών.
Στο Κεφάλαιο 13, με την βοήθεια της Ευθείας Παλινδρόμηση μελετάμε την από κοινού συμπεριφορά δύο μεταβλητών, εκτιμώντας την Ευθεία Παλινδρόμησης, τον βαθμό εξάρτησης των μεταβλητών και δίνοντας την στατιστική αποτελεσματικότητα των συμπερασμάτων μας που την αφορούν.
Με τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διακύμανσης, που δίνονται στο Κεφάλαιο 14, συγκρίνουμε τους μέσους πολλών πληθυσμών. Το Κεφάλαιο 15 αποτελεί την γενίκευση του 13 και αφορά την Πολυδιάστατη Παλινδρόμηση.
Στο Κεφάλαιο 16 δίνονται οι βασικές αρχές μια Χρονολογικής Σειράς και στην συνέχεια δίνουμε συνοπτικά τα μοντέλα χρονολογικών σειρών κατά Bοx και Jenkins. Οι βασικοί Μη-Παραμετρικοί έλεγχοι παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 16. Όλα τα παραδείγματα και οι ασκήσεις αποτελούν εφαρμογές της Στατιστικής, χρήσιμες για οικονομολόγους και στελέχη επιχειρήσεων.
Τέλος, όλη η Στατιστική Μεθοδολογία που αναπτύσσεται στο βιβλίο μαζί με τα παραδείγματα της γίνεται και με την χρήση του Excel και παρουσιάζεται στο τέλος του βιβλίου σαν ανεξάρτητο κεφάλαιο και με τον τίτλο «Οδηγός Χρήσης του Excel». Στη συγγραφή του Excel συνέβαλε σημαντικά ο πτυχιούχος μαθηματικών κ. Πετρίδης Κώστας, τον οποίο και ευχαριστώ θερμά.

Περιεχόμενα

1 Γενικά περί Στατιστικής

2 Περιγραφική Στατιστική

1. Μεταβλητές και Μετρήσεις
2. Διακριτές Κατανομές Συχνοτήτων
3. Απόλυτη και Σχετική Συχνότητα
4. Συνεχείς Κατανομές Συχνοτήτων – Ιστογράμματα
5. Αθροιστικές Κατανομές Συχνοτήτων
6. Μέτρα Θέσης (ή Κεντρικής Τάσης)
7. Μέτρα Απόκλισης
8. Αλλες Παράμετροι Κατανομών Συχνοτήτων
9. Διδιάστατες Κατανομές Συχνοτήτων
10. Μέτρα Συσχέτισης
11. Σχέσεις Εξάρτησης – Παλινδρόμηση
12. Λυμένες Ασκήσεις
    Ερωτήσεις

3 Βασικές Αρχές της Θεωρίας Πιθανοτήτων

1. Βασικές Έννοιες: Τυχαία πειράματα – Δειγματοχώροι – Ενδεχόμενα
2. Ορισμός της Πιθανότητας
3. Βασικές Αρχές Απαρίθμησης
4. Δεσμευμένες Πιθανότητες
5. Πολλαπλασιαστικός Κανόνας Πιθανοτήτων
6. Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα
7. Νόμος του Bayes – Υποκειμενικές Πιθανότητες
8. Γενικές Ασκήσεις
9. Λυμένες Ασκήσεις στις βασικές αρχές των πιθανοτήτων
   Ερωτήσεις

4 Τυχαίες Μεταβλητές και Κατανομές

1. Τυχαίες Μεταβλητές
2. Διακριτές Κατανομές
3. Συνεχείς Κατανομές
4. Λυμένες Ασκήσεις στις κατανομές
   Ερωτήσεις

5 Παράμετροι Κατανομών

1. Παράμετροι Θέσεων: Μέση τιμή, Διάμεσος, Επικρατούσα τιμή
2. Παράμετροι Απόκλισης: Διακύμανση ή Διασπορά. Τυπική απόκλιση
3. Λυμένες Ασκήσεις
4. H Λοξότητα σαν Μέτρο Ασσυμετρίας μιας Κατανομής
5. Kυρτότητα μιας Κατανομής
6. Λυμένες Ασκήσεις στις κατανομές και στις παραμέτρους των
   Ερωτήσεις

6 Κοινές Κατανομές και Διάφορες Προτάσεις γύρω από τη Μέση Τιμή και Διακύμανση

1. Από κοινού συνάρτηση κατανομής και πυκνότητα πιθανότητας. Περιθώρια συνάρτηση κατανομής και πυκνότητα πιθανότητας
2. Μέση Τιμή και Διακύμανση μιας συνάρτησης δύο τ.μ.
3. Δεσμευμένη Πυκνότητα Πιθανότητας
4. Δεσμευμένη Μέση Τιμή
5. Ανεξάρτητες τ.μ.
6. Συνδιακύμανση και Συσχέτιση
7. Διάφορες Προτάσεις
   Ερωτήσεις

7 Στατιστικές Έρευνες – Δειγματοληψίες – Κανονική Προσέγγιση

1. Στατιστικές Έρευνες – Δειγματοληψίες
2. Νόμος των Μεγάλων Αριθμών
3. Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
4. H Poisson Κατανομή σαν Προσέγγιση της Διωνυμικής Κατανομής
   Ερωτήσεις

8 Στατιστική Συμπερασματολογία. Βασικές Έννοιες

1. Γενικότητες
2. Σημαντικές Στατιστικές Συναρτήσεις
3. Δειγματοληπτικές Κατανομές
4. Ανακεφαλαίωση Μερικών Σπουδαίων Συμπερασμάτων
5. Γενικές Ασκήσεις
   Ερωτήσεις

9 Σημειοεκτιμητική

1. Γενικότητες
2. Αμερόληπτοι Εκτιμητές – Αποδοτικοί Εκτιμητές
3. Συνεπείς Εκτιμητές
4. Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων
5. Εκτιμητές Μέγιστης Πιθανοφάνειας
   Ερωτήσεις

10 Εκτίμηση με Διαστήματα Εμπιστοσύνης

1. Γενικότητες
2. Συμμετρικά Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή μ
3. Διαστήματα Πρόβλεψης
4. Γενικές Ασκήσεις
5. Συμμετρικό Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Διακύμανση σ² ενός Κανονικού Πληθυσμού
6. Συμμετρικά Διαστήματα Εμπιστοσύνης για τη Διαφορά των Μέσων μ₁, μ₂ δύο Πληθυσμών
7. Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης
   Ερωτήσεις

11 Έλεγχοι Υποθέσεων

1. Γενικότητες
2. Έλεγχοι για τη Μέση Τιμή μ
3. Έλεγχοι για τη Διακύμανση σ²
4. Έλεγχοι για τη Μέση Τιμή μη Κανονικού Πληθυσμού (μεγάλο δείγμα)
5. Έλεγχοι για τη Διαφορά των Μέσων Δύο Πληθυσμών
6. Έλεγχοι Σύγκρισης των Διακυμάνσεων Δύο Πληθυσμών
7. Ισοδυναμία Ελέγχων Υποθέσεων και Διαστημάτων Εμπιστοσύνης
8. Ισχύς Στατιστικών Ελέγχων
9. Ποιοτικός Έλεγχος
10. Λυμένες Ασκήσεις για Ελέγχους υποθέσεων
    Ερωτήσεις

12 Ανάλυση Κατηγοροποιημένων Δεδομένων

1. Πολυωνυμική Κατανομή
2. X² – Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής
3. Αλλοι Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής
4. Έλεγχοι Ανεξαρτησίας
   Ερωτήσεις

13 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

1. Γενικότητες
2. Γραμμική Παλινδρόμηση (απλή)
3. Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων
4. Εκτίμηση Διακύμανσης της Ευθείας Παλινδρόμησης
5. Στατιστικός Έλεγχος και Διάστημα Εμπιστοσύνης για την Κλίση της Ευθείας Παλινδρόμησης
6. Μέση Εκτίμηση της (Εξαρτημένης Μεταβλητής) Y για Δοθέν x της Ανεξάρτητης
7. Πρόβλεψη Τιμών της Y για Δοθέν x_p
8. Δειγματοληπτική Συσχέτιση (Pearson συντελεστής συσχέτισης)
   Ερωτήσεις

14 Ανάλυση Διακύμανσης

1. Γενικότητες
2. Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης
3. Διπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης – με μια παρατήρηση ανά γραμμή και στήλη
4. Διπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης – με περισσότερες από μια παρατηρήσεις ανά γραμμή και στήλη
5. Σπουδαίες Παρατηρήσεις
   Ερωτήσεις

15 Πολυδιάστατη Παλινδρόμηση

1. Γενικότητες
2. Πολυδιάστατο Γραμμικό Μοντέλο
3. Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων
4. Εκτίμηση Διακύμανσης της Πολλαπλής Παλινδρόμησης και Πολυδιάστατος Συντελεστής Συσχέτισης
5. Μερικά Στατιστικά Συμπεράσματα στο Πολυδιάστατο Γραμμικό Μοντέλο
6. Πρόβλεψη στο Πολυδιάστατο Μοντέλο Παλινδρόμησης
7. Ανάλυση της Διακύμανσης και Έλεγχοι Υποθέσεων
8. F-έλεγχος της Υπόθεσης: Μερικές από τις β παραμέτρους είναι 0
9. Γενικές Παρατηρήσεις στην Πολυδιάστατη Παλινδρόμηση
   Ερωτήσεις

16 Χρονολογικές Σειρές

1. Γενικότητες
2. Παραδείγματα χρονολογικών σειρών
3. Διαμερισμός Χρονολογικών Σειρών σε Συνιστώσες (παράγοντες)
4. Μοντέλα των Box και Jenkins
   Ερωτήσεις

17 Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι

1. Προσημικός Έλεγχος
2. Προσημικός Έλεγχος Τάξης
3. Συντελεστής Συσχέτισης Τάξης
4. Έλεγχος Τάξης (Wilcoxon Mann-Whitney Έλεγχος)
5. Έλεγχος Τυχαιότητας
6. Μονοπαραμετρική Ανάλυση Διακύμανσης με Τάξεις (Kruskal-Wallis Έλεγχος)
7. Γενικές Ασκήσεις

Οδηγός χρήσης του Excel

1. Βασικές Αρχές του Excel
2. Περιγραφική Στατιστική
3. Βασικές Πιθανότητες
4. Τυχαίες Μεταβλητές, Κατανομές, Δειγματοληψίες, Νόμος Μεγάλων Αριθμών
5. α-τιμές Τυχαίων Μεταβλητών – Δειγματοληπτικές Κατανομές (Κεφάλαια 5 και 8)
6. Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Κεφάλαιο 10)
7. Μέθοδοι Έλεγχοι Υποθέσεων (Κεφάλαιο 11)
8. Χ²-Τετράγωνο Ανάλυση
9. Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
10. Ανάλυση Διακύμανσης (ANOVA)
11. Πολυδιάστατη Παλινδρόμηση
12. Χρονολογικές Σειρές (Κεφάλαιο 16)
13. Μη-Παραμετρικοί Έλεγχοι

Παράρτημα
Α Πίνακες Κατανομών
Β Ειδικοί Πίνακες Κατανομών

Βιβλιογραφία
Ευρετήριο Βασικών Όρων και Ορολογίας στην Αγγλική