Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας της Γης

Η μελέτη του πεδίου βαρύτητας της γης αποτελεί ένα από τα βασικά αντικείμενα της επιστήμης της γεωδαισίας, ενώ καλύπτει επίσης ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών του συνόλου των γεωεπιστημών. Οι ραγδαίες επιστημονικές πρόοδοι των τελευταίων τριάντα χρόνων στα όργανα μέτρησης και τις μεθόδους προσδιορισμού και κυρίως οι σύγχρονες δορυφορικές αποστολές, που αποσκοπούν στον υψηλής ακρίβειας προσδιορισμό των παραμέτρων του πεδίου βαρύτητας της γης, έδωσαν στο γεωδαιτικό αυτόν κλάδο νέες διαστάσεις και προοπτικές. Οι εξελίξεις αυτές συνδέονται τόσο με την κλίμακα απόδοσης των δεδομένων και των αποτελεσμάτων στον τρισδιάστατο χώρο, γήινο και διαστημικό, όσο και με τη διεπιστημονική προσέγγιση και αξιοποίηση των τελικών πρακτικών εφαρμογών.
Δύο είναι οι στόχοι του βιβλίου «Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας της Γης». Ο πρώτος αφορά την κάλυψη διδακτικών αναγκών προπτυχιακών και μεταπτυχιακών μαθημάτων με ανάλογο γνωστικό αντικείμενο, που διδάσκονται στο Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του ΑΠΘ αλλά και σε συναφή Τμήματα άλλων Σχολών και Πανεπιστημίων της χώρας μας. Ο δεύτερος στόχος είναι να αποτελέσει ένα βασικό βοήθημα αναφοράς για κάθε ενδιαφερόμενο επιστήμονα ή ερευνητή, που ασχολείται με θέματα του πεδίου βαρύτητας της γης σε θεωρητικό και εφαρμοσμένο επίπεδο. Στην κατεύθυνση αυτή καταβλήθηκε προσπάθεια να συμπεριληφθούν στα διάφορα κεφάλαια του βιβλίου αποτελέσματα και εφαρμογές από επιστημονικές εργασίες που δημοσιεύθηκαν κατά την πολυετή και για σημαντικό διάστημα κοινή ερευνητική μας ενασχόληση, που συνεχίζεται και σήμερα στο συγκεκριμένο επιστημονικό τομέα. Αυτός είναι επίσης ο λόγος της παράθεσης ενός εκτενούς καταλόγου κλασικών γεωδαιτικών συγγραμμάτων και επιμέρους βιβλιογραφικών αναφορών. Η ερευνητική προσπάθειά μας διευρύνθηκε με την πάροδο των χρόνων στο πλαίσιο συνεργασιών με συναδέλφους από ερευνητικά κέντρα και Πανεπιστήμια του εξωτερικού και αποτυπώθηκε με την εκπόνηση ερευνητικών προγραμμάτων και τη δημοσίευση επιστημονικών εργασιών. Ορισμένα από τα πιο πρόσφατα αποτελέσματα και αυτών των επιστημονικών συνεργασιών περιλαμβάνονται στην ύλη του βιβλίου.
Πέραν της εκτενούς βιβλιογραφίας, που παρατίθεται σε ενιαία ενότητα, κείμενα αναφοράς αποτέλεσαν τα εξής: Το βιβλίο «Φυσική Γεωδαισία» (Κ.Ε. Κατσάμπαλος και Η. Ν. Τζιαβός, 1991), το οποίο είναι ένα από τα πρώτα διδακτικά συγγράμματα για το πεδίο βαρύτητας της γης στην ελληνική βιβλιογραφία. Τα κλασικά συγγράμματα «Physical Geodesy» (W. A. Heiskanen and H. Moritz, 1967), «Gravimetry» (W. Torge, 1989), «Geodesy» (W. Torge, 2001). Οι διδακτικές σημειώσεις «The Gravity Field in Surveying and Geodesy» (M. G. Sideris, 1993). Η μονογραφία «Numerical Considerations of FFT Methodsin Gravity Field Modelling» (I. N. Tziavos, 1993). Τα διδακτικά βιβλία «Βαρυτημετρία» (Δ. Αραμπέλος, 2000) και «Εισαγωγή στη Θεωρία του Δυναμικού» (Δ. Αραμπέλος, 2002). Πλήρεις αναφορές όλων των ανωτέρω δίνονται στην ενότητα της βιβλιογραφίας.
Στη διάρθρωση της ύλης του βιβλίου προτάσσεται μια γενική περιγραφή της θεωρίας του πεδίου βαρύτητας της γης και των εφαρμογών του στη γεωδαισία και τις γεωεπιστήμες. Στη συνέχεια παρουσιάζονται βασικές αρχές, έννοιες και μέθοδοι προσδιορισμού των συνιστωσών του πεδίου βαρύτητας και ακολουθούν οι σύγχρονες επιστημονικές εξελίξεις, που βασίζονται στην αξιοποίηση επίγειων, από αέρα και δορυφορικών δεδομένων. Καταβλήθηκε προσπάθεια να υπάρχει στις διάφορες ενότητες ομοιογένεια στην απόδοση συμβόλων, όρων, εννοιών και εξισώσεων, καθώς η συγγραφή έγινε με τον εξής τρόπο: Δ. Αραμπέλος κεφάλαια 2, 3, 4, 5, 6 και 11, Η. Τζιαβός κεφάλαια 1, 7, 8, 9, 10. Πιστεύουμε ότι το τελικό αποτέλεσμα δεν απέχει πολύ από τις αρχικές μας προσδοκίες και επιδιώξεις και ελπίζουμε ότι αυτό θα επιβεβαιωθεί από όσους μελετήσουν το βιβλίο με συστηματικό τρόπο.

Περιεχόμενα

1 Εισαγωγή

1. Συνοπτική ιστορική ανασκόπηση – Από την αρχαιότητα στον Γαλιλαίο
2. Από τον Νεύτωνα στον Αϊνστάϊν και τους δορυφόρους
3. Η γεωδαισία και οι διάφοροι κλάδοι της
4. Το πεδίο βαρύτητας της γης
5. Οι διεθνείς γεωδαιτικοί οργανισμοί και το πεδίο βαρύτητας

2 Νευτώνειο πεδίο έλξης

1. Συστήματα αναφοράς
2. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης
3. Θεμελιώδεις σχέσεις στο πεδίο βαρύτητας
4. Ανάπτυγμα του δυναμικού σε σειρά σφαιρικών αρμονικών συναρτήσεων
5. Η γεωμετρία του πεδίου βαρύτητας
6. Μοντέλα του πεδίου βαρύτητας
7. Το κανονικό πεδίο βαρύτητας
8. Γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς

3 Συστήματα υψών

1. Ελλειψοειδή ύψη
2. Ύψη στο πεδίο βαρύτητας
3. Ο προσδιορισμός του υψομέτρου
4. Μέση στάθμη της θάλασσας

4 Διαταρακτικά μεγέθη στο πεδίο βαρύτητας

1. Το διαταρακτικό δυναμικό
2. Η ανωμαλία της βαρύτητας
3. Οι παράγωγοι δεύτερης τάξης του διαταρακτικού δυναμικού

5 Στατιστική περιγραφή του πεδίου βαρύτητας

1. Οι συναρτήσεις συμμεταβλητότητας
2. Πρόγνωση στο πεδίο βαρύτητας – Σημειακή προσαρμογή
3. Οι συντελεστές μεταβλητότητας
4. Εφαρμογή

6 Αναγωγές της βαρύτητας

1. Εισαγωγή
2. Τοπογραφική αναγωγή – Ανωμαλίες Bouguer
3. Αναγωγή σε σχέση με μια τοπογραφική επιφάνεια αναφοράς
4. Οι ανωμαλίες Faye
5. Απεικόνιση του πεδίου ανωμαλιών της βαρύτητας
6. Ψηφιακά μοντέλα τοπογραφίας
7. Ισοστασία – Ισοστατικά μοντέλα
8. Ισοστατική αναγωγή – Ισοστατικές ανωμαλίες
9. Εφαρμογές

7 Σφαιρικές αρμονικές και γεωδυναμικά μοντέλα

1. Εισαγωγή
2. Τα πολυώνυμα και οι συναρτήσεις Legendre
3. Οι προσαρτημένες συναρτήσεις Legendre
4. Επιφανειακέςσφαιρικέςαρμονικές
5. Πλήρως κανονικοποιημένες επιφανειακές σφαιρικές αρμονικές
6. Ανάπτυξη τυχαίων και αρμονικών συναρτήσεων σε σφαιρικές αρμονικές
7. Ανάπτυξη του γήινου δυναμικού έλξης σε σφαιρικές αρμονικές
8. Το πεδίο βαρύτητας και οι σφαιρικές αρμονικές
9. Ταγεωδυναμικάμοντέλα
10. Ο υπολογισμός των συντελεστών των γεωδυναμικών μοντέλων
11. Ερωτήσεις και ασκήσεις

8 Το γεωειδές

1. Γενικέςέννοιεςκαιορισμοί
2. Μέθοδοι προσδιορισμού του γεωειδούς
3. Η τεχνική αφαίρεσης – υπολογισμού – επαναφοράς
4. Οι ολοκληρωματικές μέθοδοι – Η συνάρτηση του Stokes
5. Οι στοχαστικές μέθοδοι
6. Οι φασματικές τεχνικές στον προσδιορισμό του γεωειδούς
7. Ερωτήσεις και ασκήσεις

9 Το GPS, το γεωειδές και η γεωμετρική χωροστάθμηση

1. Εισαγωγή
2. Συστήματα υψών και GPS
3. Συνδυασμός ετερογενών υψομέτρων και εφαρμογές
4. Χωροστάθμηση με GPS
5. Συγκρίσεις υψομέτρων γεωειδούς, αξιολόγηση βαρυτημετρικού γεωειδούς
6. Συνόρθωση ετερογενών υψομέτρων και παραμετρικά μοντέλα
7. Πρακτικήεφαρμογή
8. Ερωτήσειςκαιασκήσεις

10 Η δορυφορική αλτιμετρία

1. Εισαγωγή
2. Οι αλτιμετρικοί δορυφόροι
3. Αρχή της δορυφορικής αλτιμετρίας και σφάλματα αλτιμετρικών δεδομένων
4. Επεξεργασία αλτιμετρικών δεδομένων για γεωδαιτικές εφαρμογές
5. Προσδιορισμός συνιστωσών του πεδίου βαρύτητας από δεδομένα της δορυφορικής αλτιμετρίας
6. Προσδιορισμός κατακόρυφου συστήματος αναφοράς από δεδομένα αλτιμετρικά, παλιρροιογραφικά και GPS
7. Ερωτήσεις και ασκήσεις

11 Οι σύγχρονες δορυφορικές αποστολές

1. Γενικά
2. Συστήματα αναφοράς και δίκτυα αναφοράς στη δορυφορική γεωδαισία
3. Προσδιορισμός του πεδίου βαρύτητας με τη μέθοδο της διαταραχής της τροχιάς
4. Η ακρίβεια των σημερινών μοντέλων του δυναμικού της βαρύτητας

Παράρτημα Ι

1. Γωνίες Euler
2. Τετραδικοί αριθμοί

Παράρτημα ΙΙ

1. Η κλασσική (Νευτώνεια) μηχανική
2. Η μηχανική Lagrange
3. Η μηχανική Hamilton
4. Το ολοκλήρωμα Jacobi