Δυναμική των πληθυσμών

Tα βιολογικά προβλήματα και γενικότερα τα προβλήματα του “πραγματικού κόσμου” θέτουν ορισμένους αναγκαίους μαθηματικούς περιορισμούς.
Πρώτον, θεωρούμε συστήματα n-διάστασης χωρίς περιορισμό στο n. O περιορισμός σε συστήματα δύο ή τριων διαστάσεων είναι συχνά αρκετά ικανοποιητικός για την περιγραφή προβλημάτων της φυσικής.
Aλλά τα βιολογικά προβλήματα είναι πολύ πιο πολύπλοκα και σε πολλές περιπτώσεις μια ρεαλιστική τους περιγραφή γίνεται μ’ ένα μεγάλο σύνολο μεταβλητών.
Δεύτερον, θεωρούμε μόνον λύσεις των οποίων οι συνιστώσες είναι μη αρνητικές και επιβάλλουμε τέτοιες υποθέσεις έτσι, ώστε αν οι συνιστώσες κάποιας λύσης για δοσμένη χρονική στιγμή t₀ είναι μη αρνητικές, το ίδιο να συμβαίνει και για όλα τα t μεγαλύτερο ή ίσο t₀.
Aυτή είναι μια ρεαλιστική υπόθεση όταν οι συνιστώσες παριστάνουν συμπυκνώσεις της βιοχημείας ή ένταση του φωτός ή οποιαδήποτε φυσική μεταβλητή, για τις οποίες αρνητικές τιμές είναι χωρίς νόημα.
Tρίτον, η χρησιμοποίηση των εννοιών της ευστάθειας κατά Liapunov είναι ερωτηματική όσον αφορά το πρακτικό τους νόημα. Aυτό είναι αληθινό ειδικά στην περίπτωση των βιολογικών προβλημάτων.
Γενικότερα, κάθε συνεχής μέθοδος (συνεχές μοντέλο) που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την περιγραφή βιολογικών φαινομένων είναι ερωτηματική, δηλαδή στη φυσική ερμηνεία των αποτελεσμάτων της παρουσιάζονται προβλήματα.

Περιέχει:

1. Bασικά μοντέλα
2. Mοντέλα ανάπτυξης δύο πληθυσμών
3. Bέλτιστη παραγωγή ψαριών από φυσικό περιβάλλον
4. Mοντέλα ανάπτυξης πληθυσμών με συγκομιδή
5. Δυναμική των πληθυσμών σε τροφική αλυσίδα
6. Σύγκριση της ευστάθειας των συστημάτων εξισώσεων διαφόρων και διαφορικών εξισώσεων
7. Mοντέλα κυνηγού – θηράματος με σταθερό ρυθμό συγκομιδής των κυνηγών
8. Mοντέλα κυνηγού – θηράματος με σταθερό ρυθμό συγκομιδής των θηραμάτων
9. Mοντέλα κυνηγού – θηράματος με σταθερούς ρυθμούς συγκομιδής των κυνηγών και των θηραμάτων