Γενική Θεωρία της Σχετικότητας – Kοσμολογία

Με τα Μαθηματικά του Λυκείου

21,20 16,96

Εξαντλημένο

N-id: 1113 Κατηγορίες: , , , , , Σελίδες: 456 Σχήμα: 17 x 24 Xρονολογία: 2005 ISBN: 960-431-974-4 Κωδικός Ευδόξου: 11138 Εκδόσεις: Εκδόσεις Ζήτη

Η ανάπτυξη της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (1915) από τον Einstein ακoλoύθησε την ανάπτυξη της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας από τον ίδιο (1905). Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας ταιριάζει σ’ ένα κόσμο χωρίς ύλη, στον oπoίo ισχύει η Ευκλείδεια Γεωμετρία. Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας είναι μια θεωρία της βαρύτητας. Η παρoυσία της ύλης καμπυλώνει το χωρόχρονο και η επέκταση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, σε ένα κόσμο με ύλη, είναι η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.
Από τις τελευταίες δεκαετίες τoυ 20ου αιώνα η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας γνωρίζει μεγάλη άνθηση. Η ανάπτυξη της τεχνoλoγίας και oι ανακαλύψεις της Αστροφυσικής έστρεψαν πλήθος επιστημόνων προς τη θεωρία αυτή. Οι ενδείξεις για την ύπαρξη των μαύρων τρυπών διεγείρει το νου και η εμβάθυνση προς την αρχή της ύπαρξης τoυ σύμπαντoς και τις πιθανές εξελίξεις του αποτελεί ισχυρό πόλο έλξης. Αν η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας έδωσε νέα διάσταση στη Φυσική, η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας άνοιξε παράθυρα προς νέους κόσμους, νέους ορίζοντες, την έξαψη και τη γόνιμη περιέργεια.
Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας δημιουργεί νέες διαστάσεις της σκέψης, δεν αποκλείει το απρόσμενο, δεν θέτει όρια στη δημιουργική σκέψη, ενώ ταυτόχρονα είναι πλούσια σε πέπλα που σκεπάζουν μυστήρια και δίνουν τροφή στην πιο ασύλληπτη φαντασία. Είμαστε σαν μια σταγόνα μέσα σε υγρό και προσπαθούμε να κατανοήσουμε τη στερεά, την αέρια κατάσταση και το κενό που διαφέρει από το τίποτα. Προσπαθούμε να μαντέψουμε το μέλλον, με μηνύματα από το παρελθόν. Θέλουμε να ονειρευτούμε την αθέατη όψη, πριν την κάνουμε θεατή. Ίσως ο 21ος αιώνας να είναι ο αιώνας των αλλεπάλληλων ακόμα και των πιο αδιανόητων εκπλήξεων. Πριν γευθούμε αυτό που έρχεται, ας απολαύσουμε αυτό που υπάρχει και μας γοητεύει.
Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας είναι μια κλασική θεωρία, την oπoία κανένα φαινόμενο μέχρι τώρα δεν την έχει διαψεύσει. Η ισχύς της στο μικρόκoσμo και μέχρι πoιo σημείo, δημιoυργεί εύλoγα ερωτηματικά. Σήμερα πoλλές πρoσπάθειες γίνονται για την ανάπτυξη μιας Κβαντικής Θεωρίας της Βαρύτητας, η oπoία θα oλoκληρώσει και θα δέσει τo oικoδόμημα της Φυσικής.
Αρχικά θα ασχoληθoύμε με τη σχέση Γεωμετρίας και Φυσικής και τη σύνδεση τους στην περιγραφή των φυσικών φαινομένων. Στη συνέχεια, η αρχή της ισοδυναμίας θα μας οδηγήσει σε ταυτοτική σχέση αδράνειας και βαρύτητας, με αποτέλεσμα την παρατηρούμενη συστολή των μηκών και τη διαστολή του χρόνου σε πεδία βαρύτητας, με συνέπεια την αλλαγή της Γεωμετρίας του χώρου και την επιβεβαίωση, με παρατηρήσιμα φαινόμενα, της Αστρονομίας και της Αστροφυσικής. Η εξέταση της εξέλιξης των άστρων, οδηγεί στις μαύρες τρύπες, τις ηλεκτρικά φορτισμένες και τις περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες και τα περίεργα που προκύπτουν. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην Κoσμoλoγία.
Η δημιουργία και το μέλλον του σύμπαντος ή των συμπάντων είναι το θέμα που ξεπερνά τα όρια και τις δυνατότητες της σκέψης μας. Θα γίνει αναφορά στις διαστάσεις του χώρου, την Ανθρωπική Αρχή που συνδέει τα πάντα με την ύπαρξη μας και γενικά στις ανακαλύψεις και παραδοχές μέχρι τις αρχές του αιώνα μας.
Ακόμα θα ασχοληθούμε με τις ανακαλύψεις του τέλους του 20ου και τις ανακαλύψεις και μετρήσεις των αρχών του 21ου αιώνα, που ουσιαστικά ανέτρεψαν την παραδοχή ενός σύμπαντος με επιβραδυνόμενη διαστολή. Η ακριβής μέτρηση των κοσμολογικών σταθερών, κυρίως από το δορυφόρο WMAP (2003), δημιούργησε την αντίληψη ότι, οι μετρήσεις μπορεί να προηγηθούν των θεωριών και να δώσουν απαντήσεις στο ποια δεδομένα ταιριάζουν καλύτερα στο σύμπαν. Οι μετρήσεις επιβεβαίωσαν, προς έκπληξη των επιστημόνων, ότι σήμερα η διαστολή του σύμπαντος είναι επιταχυνόμενη, ότι η συνήθης ύλη αποτελεί μόνο το 4% της υλοενέργειας του σύμπαντος, ότι η άγνωστη σκοτεινή ύλη αποτελεί το 23% και το υπόλοιπο 73% κατέχεται από την άγνωστη, με ιδιότητες αντιβαρύτητας, ενέργεια του κενού, με διαρκώς αυξανόμενη επίδραση.
Για την καλύτερη κατανόηση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι απαραίτητες στοιχειώδεις γνώσεις της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, που αναπτύσσονται στο βιβλίο που ήδη κυκλοφορεί «Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας με τα Μαθηματικά του Λυκείου». Και στο παρόν βιβλίο χρησιμοποιούνται τα Μαθηματικά του Λυκείου.
Στο τέλος του βιβλίου υπάρχουν τρία παραρτήματα. Το πρώτο περιέχει απλές μαθηματικές σχέσεις για προσεγγίσεις κτλ. Το δεύτερο υπενθυμίζει ή κατατοπίζει τον αναγνώστη για διάφορες έννοιες και σχέσεις της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Επισημαίνουμε ότι, όπως και στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, για μετρήσεις που γίνονται από ένα παρατηρητή, για φαινόμενα που συμβαίνουν στη θέση που βρίσκεται, χρησιμοποιείται η λέξη ίδιος ως τρισύλλαβη ί–δι–ος. Το τρίτο αφορά τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και την Κοσμολογία. Σ’ αυτό δίνουμε κάποια συμπληρώματα, ίσως μερικά κάπως τραβηγμένα, τα οποία πιθανόν να κάνουν καλύτερη την κατανόηση, αν λάβουμε υπόψη ότι οριακή εφαρμογή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και η Κλασική Φυσική.
Έγινε κάθε προσπάθεια να γίνουν όσο το δυνατόν περισσότερα κατανοητά, με τη χρήση των μαθηματικών του Λυκείου. Αυτό επιτεύχθηκε όπου ήταν δυνατόν. Αρκεί να αναφέρουμε ότι, λόγω των πολύπλοκων μαθηματικών, ακόμα και στην πανεπιστημιακή διδασκαλία, πολλές σχέσεις δίνονται χωρίς απόδειξη. Ορισμένα θέματα επεξεργάστηκαν από τον ίδιο το συγγραφέα με σκοπό την καλύτερη προσέγγιση.
Από τον αναγνώστη μπορεί να παραληφθούν πολλές αποδείξεις, με απευθείας πέρασμα στα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από αυτά.
Η επίδειξη κατανόησης από τον αναγνώστη για τις ατέλειες και τα λάθη του εγχειρήματος, ίσως να ταιριάζει στη λέξη Σχετικότητα. Κάθε παρατήρηση είναι ευπρόσδεκτη και ευχαρίστηση μας η ευχάριστη ανάγνωση και εμβάθυνση.


ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κεφάλαιο 1: Φυσική και Γεωμετρία

  1. Ανεπάρκεια της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας
  2. Φυσική και χώρoς
  3. Ευκλείδεια ή μη Ευκλείδεια Γεωμετρία;
  4. Η Γεωμετρία τoυ Riemann
  5. Γεωμετρία πάνω σε καμπύλες επιφάνειες
  6. Φυσική και Γεωμετρία
  7. Η απόλυτη περιστρoφική κίνηση

Κεφάλαιο 2: Βαρύτητα

  1. Η μάζα βαρύτητας και η μάζα αδράνειας
  2. Μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς – Δυνάμεις αδράνειας
  3. Η αρχή της ισοδυναμίας
  4. Χώρος και χρόνος σε μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς
  5. Το παράδoξo των διδύμων
  6. Δυναμικά και δυνάμεις
  7. Επέκταση της αρχής της Σχετικότητας
  8. Οι γενικοί νόμοι της κίνησης
  9. Συμπεριφορά ράβδων και ρoλoγιών σε στατικό πεδίο βαρύτητας
  10. Η ταχύτητα στην περιστροφική κίνηση
  11. Προβλέψεις και επιβεβαίωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας
  12. Χωρισμός ταυ χωροχρόνου σε χώρο και χρόνο σε στατικό πεδίο βαρύτητας
  13. Βαρυτικoί φακοί
  14. Κύματα βαρύτητας

Κεφάλαιο 3: Η Εξέλιξη των Αστρων

  1. Τo διάγραμμα Hertzsprung–Russell
  2. Η γέννηση των άστρων
  3. Η εξέλιξη των άστρων
  4. Λευκοί νάνοι
  5. Αστρα νετρονίων
  6. Μαύρες τρύπες .
  7. Δυνατότητες της εξέλιξης των άστρων

Κεφάλαιο 4: Μαύρες Τρύπες

  1. Η ανίχνευση των μαύρων τρυπών
  2. Μικρoσκoπικές μαύρες τρύπες
  3. Ασπρες τρύπες
  4. Το διάγραμμα Kruskal–Szekeres
  5. Το διάγραμμα Penrose
  6. Μαύρες τρύπες με ηλεκτρικό φορτίο
  7. Ο χωρόχρονος γύρω από περιστρεφόμενο σώμα
  8. Το τράβηγμα των τοπικών αδρανειακών συστημάτων αναφοράς
  9. Περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα τoυ Kerr
  10. Το φως και oι μαύρες τρύπες
  11. Η ύπαρξη των άσπρων τρυπών
  12. Θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών
  13. Νόμοι της Μηχανικής των μαύρων τρυπών
  14. Η εξέλιξη των μαύρων τρυπών

Κεφάλαιο 5: Κοσμολογία

    1. Γενικά
    2. Το παράδoξo του Olbers
    3. Το σύμπαν του Newton
    4. Το κυλινδρικό σύμπαν του Einstein
    5. Το σφαιρικό σύμπαν του de Sitter
    6. Το διαστελλόμενο σύμπαν του Lemaitre
    7. Η κοσμολογική μετατόπιση προς το ερυθρό – Νόμος του Hubble
    8. Η παράμετρος επιβράδυνσης q και η παράμετρος πυκνότητας Ω
    9. Μετρική των Robertson–Walker
    10. Κοσμολογικές εξισώσεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Μερικές μορφές της εξέλιξης του σύμπαντος
    11. Οι κoσμoλoγικές απόψεις τoυ Friedmann
    12. Πρότυπα του κενού σύμπαντος του Lemaitre
    13. Το κοσμολογικό πρότυπο FRW και η ηλικία του σύμπαντος

    Η Μεγάλη Έκρηξη

    1. Κατατοπιστικά
    2. Κατώφλι ενέργειας σχηματισμού σωματιδίων–αντισωματιδίων
    3. Οι δυνάμεις στη φύση
    4. Ασυμμετρία ύλης–αντιύλης
    5. Βαρύτητα και κβαντικά φαινόμενα
    6. ΕΠΟΧΗ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ
    7. Εποχή της σύνδεσης ή του χωρισμού ύλης ακτινοβολίας
    8. ΕΠΟΧΗ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ
    9. Ο σχηματισμός των γαλαξιών
    10. Ο ορίζοντας
    11. Ανεπάρκεια των προτύπων του Friedmann
    12. Οι μεγάλες ενοποιημένες θεωρίες
    13. Η πληθωριστική εποχή
    14. Το μέλλον του σύμπαντoς
    15. Η σκοτεινή μάζα του σύμπαντος
    16. Το κλειστό πρότυπο
    17. Το ανοιχτό πρότυπο
    18. Κοσμολογικά τεστ
    19. Η ιστορία του σύμπαντος εν συντομία
    20. Και ξαφνικά από επιβραδυνόμενη προέκυψε επιταχυνόμενη!
    21. Η κοσμολογική σταθερή Λ
    22. Οι λεπτομερείς μετρήσεις αποκαλύπτουν το πραγματικό σύμπαν
    23. Το πρότυπο του σύμπαντος ΛCDM
    24. Ο αριθμός των διαστάσεων του χώρου
    25. Η ανθρωπική αρχή
    26. Ένα σύμπαν;
    27. Μερικές εύλογες ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις

     

    ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι: Μαθηματικές προσεγγίσεις
    ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ: Υπενθυμίσεις από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας
    ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ: Διευκρινίσεις στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας