Η αριθμητική είναι το βασικό αντικείμενο της διδασκαλίας των μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο. Κι αυτό είναι αυτονόητο, γιατί η αρχή των μαθηματικών είναι η αριθμητική. Έτσι, η φοιτήτρια ή ο φοιτητής του Παιδαγωγικού Τμήματος, η αυριανή δασκάλα ή ο δάσκαλος, θα διδάξουν και αριθμητική.
Είναι γνωστό ότι στην πλειονότητά τους οι φοιτητές και οι φοιτήτριες των Παιδαγωγικών Τμημάτων ως μαθητές είχαν περιορισμένη επαφή με τα μαθηματικά. Κι ακόμα, η εκτίμηση που τρέφουν για τα μαθηματικά ή η γνώμη που έχουν για τον εαυτό τους ως προς τη δυνατότητά τους να ασχοληθούν μ’ αυτά πολύ απέχει από το χαρακτηριστεί θετική. Όλη αυτή η κατάσταση ίσως είναι πιο πολύ μια προκατάληψη παρά κάτι το εντελώς αντικειμενικό. Ωστόσο, δεν παύει να είναι κάτι το αρνητικό.
Από τα παραπάνω δεδομένα καταλήγω στην άποψη πως οι φοιτήτριες και οι φοιτητές των Παιδαγωγικών Τμημάτων πρέπει να διδαχθούν ένα μάθημα αριθμητικής. Και μέσα απ’ αυτή τη διδασκαλία να μυηθούν κατά το δυνατό σε πρότυπα μαθηματικής σκέψης.
Φιλοδοξώ το παρόν βιβλίο να παίξει σωστά το ρόλο ενός βοηθήματος για τον παραπάνω σκοπό.
Είναι γενικά αποδεκτό ότι αυτός που θα διδάξει μαθηματικά, τα οποιαδήποτε μαθηματικά, πρέπει πρωτύτερα να έχει εμπλακεί ο ίδιος σ’ ένα είδος μαθηματικής περιπέτειας. Ο αυριανός δάσκαλος πρέπει κατά κάποιο τρόπο να έχει παίξει με τα μαθηματικά, κι όχι απλώς να έχει μάθει κάποια μαθηματικά.
Αυτό, όμως, είναι κυρίως ένα καθήκον της διδασκαλίας των μαθηματικών. Ένα βιβλίο, δηλαδή, ένα βοήθημα αυτής της διδασκαλίας, είναι απλά και μόνο ένα βοήθημα για να επιτευχθεί ένας τέτοιος φιλόδοξος στόχος. Έτσι, δεν πιστεύω πως αυτό το μικρό βιβλίο από μόνο του μπορεί να κάνει κάποιο θαύμα.
Το κύριο μέρος του περιεχομένου του βιβλίου είναι το δεύτερο κεφάλαιο, το οποίο θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως μια εισαγωγή στη Στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών. Μελετάται η πολλαπλασιαστική δομή των φυσικών αριθμών, τονίζεται η σημασία και η ιδιαιτερότητα των πρώτων αριθμών και αποδεικνύεται το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην περιγραφή του συστήματος αρίθμησης που χρησιμοποιούμε σήμερα. Ακολουθεί μελέτη απλών διοφαντικών εξισώσεων, κι επίσης μία αναφορά στους δεκαδικούς αριθμούς.
Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει λίγα στοιχεία από τη θεωρία συνόλων. Μετά την αποτυχία της μεταρρύθμισης των μοντέρνων μαθηματικών, στη διάρκεια της οποίας (δεκαετία του 60 και αργότερα) έγιναν υπερβολές στη διδασκαλία των συνόλων στα σχολεία, φτάσαμε σήμερα στο σημείο να μην αναφέρεται στα σχολικά εγχειρίδια ούτε μία φορά η λέξη σύνολο. Θεωρώντας πως αυτό είναι μία υπερβολή από την άλλη πλευρά, περιέλαβα στο βιβλίο κάποια στοιχεία σχετικά με τα σύνολα, τονίζοντας ιδιαίτερα την έννοια της “1-1” συνάρτησης.
Οι αποδείξεις των προτάσεων έχουν κατά το δυνατό περισσότερο διαισθητική παρά φορμαλιστική μορφή. Την κάθε παράγραφο ακολουθούν ασκήσεις και προβλήματα. Η άσκηση και το πρόβλημα διαφέρουν κατά το ότι η πρώτη είναι σχεδόν φανερό από τη προηγηθείσα θεωρία πώς θα λυθεί, ενώ για το πρόβλημα δε φαίνεται εξ αρχής μία πορεία λύσης, κάποια επινόηση είναι πάντοτε απαραίτητη.
Τέλος, θέτω ως προϋπόθεση ότι ο αναγνώστης έχει μια στοιχειώδη εξοικείωση με τα μαθηματικά που διδάσκονται ως και την πρώτη τάξη του Λυκείου.
