Ασκήσεις και Προβλήματα Γενικής Μηχανικής

Το βιβλίο μας «Ασκήσεις και Προβλήματα Γενικής Μηχανικής» αποσκοπεί στο να βοηθήσει οποιοδήποτε θέλει να ασχοληθεί με τη Γενική Μηχανική (φοιτητές και πτυχιούχους πολυτεχνικών, θετικών και σχολών τεχνολογικής εκπαίδευσης-ΣΜΑ). Και ενώ ο βασικός του στόχος είναι να τον εξασκήσει στη λύση προβλημάτων, θεωρήθηκε χρήσιμο και αναγκαίο πριν από κάθε κεφάλαιο να παρατίθεται σύντομη ανάπτυξη θεωρίας.
Γενικός οδηγός μας υπήρξε το ανεπανάληπτο πεντάτομο έργο του Pαul Appell. Συγκεκριμένα περιορισθήκαμε στο σκελετό των δύο πρώτων τόμων του έργου αυτού, κατάλληλα προσαρμοσμένα στα μαθήματα Γεν. Μηχανικής των Jean Mandel, Καθηγητού της Ecole Polytechnique και Henri Beghin, ακαδημαϊκού.
Αποφύγαμε συστηματικά τη χρήση των λεγομένων «Μοντέρνων» Μαθηματικών, που, άλλωστε η λύση των ασκήσεων και προβλημάτων, δεν είναι φορτικά απαιτητική στη χρήση αυτή.
Αντί για τους όρους «ορμή» και «στροφορμή» χρησιμοποιήσαμε συχνότερα τους, κατά τη γνώμη μας, περισσότερον δόκιμους όρους «ποσότητα κίνησης» και «ροπή ποσότητας κίνησης».
Στο τέλος του βιβλίου, πέρα από τις 300 περίπου ασκήσεις που αντιμετωπίζονται ανά κεφάλαιο, παρατίθενται λυμένα ή με υποδείξεις μερικά πιο σύνθετα προβλήματα ως ένα είδος γενικής επανάληψης.
Για την κατανόηση τόσο των εννοιών της αναπτυσσόμενης θεωρίας, όσο και των λύσεων των ασκήσεων και προβλημάτων το βιβλίο μας αυτό είναι εμπλουτισμένο με πληθώρα σχημάτων (πλέον των 400).

Περιεχόμενα

Κεφάλαιο 1: Βαρύκεντρα υλικών σωμάτων

1. Βαρύκεντρο μιας επιφάνειας,
2. Ροπή επιφανείας ως προς τυχαία ευθεία,
3. Ροπή στερεού ως προς ένα επίπεδο,
4. Κέντρο βάρους ενός τόξου,
5. Βαρύκεντρο συστήματος σημείων,
6. Θεώρημα Guldin
   Ασκήσεις 1ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 2: Ροπές αδρανείας

1. Ροπές αδρανείας ευθύγραμμου τμήματος και τόξου,
2. Ροπές αδρανείας επιπέδου επιφάνειας ως προς ευθεία,
3. Ροπές αδρανείας επιπέδου επιφάνειας ως προς σημείο,
4. Ροπές αδρανείας στερεού,
5. Ροπές αδρανείας ως προς ευθεία διερχόμενη από την αρχή αξόνων
   Ασκήσεις 2ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 3: Γενικά περί διανυσμάτων

1. Βάση διανυσματικού χώρου,
2. Γινόμενα διανυσμάτων,
3. Ροπή διανύσματος,
4. Διάνυσμα θέσεως,
5. Παραγώγιση διανύσματος,
6. Αλλαγή βάσεων
   Ασκήσεις 3ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 4: Κινηματική υλικού σημείου

1. Καθορισμός της θέσης υλικού σημείου,
2. Ταχύτητα σημείου,
3. Επιτάχυνση σημείου,
4. Κίνηση υλικού σημείου σε ορισμένη τροχιά,
5. Επίπεδη κίνηση,
6. Εμβαδική ταχύτητα,
7. Κεντρική κίνηση,
8. Τρίεδρο Frenet,
9. Κυκλική κίνηση
   Ασκήσεις 4ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 5: Κινητική υλικού σημείου

1. Νόμοι του Νεύτωνα,
2. Χρήση πολικών συντεταγμένων,
3. Πεδία δυνάμεων
   Ασκήσεις 5ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 6: Κινηματική στερεού σώματος

1. Απλές κινήσεις,
2. Κίνηση στερεού περί ένα σημείο,
3. Σύνθεση ταχυτήτων,
4. Γενικευμένη κίνηση στερεού,
5. Ολίσθηση στερεού σώματος σε επίπεδο,
6. Παραγώγιση διανύσματος,
7. Κίνηση στερεών σε επαφή,
8. Περίπτωση κίνησης επιπέδου επί επιπέδου,
9. Σύνθεσηεπιταχύνσεων,
10. Κέντρα επιταχύνσεων σε επίπεδη κίνηση επιπέδου,
11. Μελέτη καμπυλότητας της τροχιάς και περιβαλλούσης
    Ασκήσεις 6ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 7: Κινητική στερεού σώματος

1. Ποσότητα κίνησης (Ορμή),
2. Κινητική ροπή (στροφορμή),
3. Θεώρημα Koenig,
4. Ποσότητα επιταχύνσεως,
5. Κινητική ενέργεια,
6. Θεώρημα της ποσότητας κινήσεως (ορμής),
7. Θεώρημα κινητική ροπής (στροφορμής),
8. Κίνηση στην επιφάνεια της Γης,
9. Δύναμη Coriolis κατά την περιστροφή της Γης
   Ασκήσεις 7ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 8: Δράση μεταξύ εφαπτομένων επιφανειών

1. Δύναμη τριβής,
2. Νόμοι του Coulomb – Morin,
3. Εφαρμογή,
4. Αντίδραση στη στροφή και κύλιση,
5. Ισορροπία σημείο και στερεού σώματος
   Ασκήσεις 8ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 9: Έργο, ενέργεια

1. Έργο δύναμης σε σημείο κινούμενο απ’ ευθείας,
2. Έργο δύναμης σε σημείο κινούμενο επί τυχαίας γραμμής,
3. Έργο δύναμης επί συνεχούς στερεού,
4. Δράση επαφής δυο στερεών,
5. Ισορροπία στερεών συστημάτων,
6. Θεώρημα της κινητικής ενέργειας
   Ασκήσεις 9ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 10: Εξισώσεις Lagrange

1. Γενικευμένες συντεταγμένες,
2. Έργο των ποσοτήτων κινήσεως,
3. Εξισώσεις Lagrange,
4. Ισορροπία,
5. Αρχή Hamilton,
6. Πρώτα ολοκληρώματα,
7. Ολοκλήρωμα Painlev,
8. Κανονικές εξισώσεις,
9. Ειδική περίπτωση
   Aσκήσεις 10ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 11: Μηχανική υλικού σημείου

1. Γενικά,
2. Θεώρημα κινητικής ενέργειας,
3. Ευθύγραμμη κίνηση στερεού,
4. Κίνηση σημείου υπό την επίδραση κεντρικής δύναμης,
5. Εξίσωση της τροχιάς σε κεντρικό πεδίο.
   Ασκήσεις 11ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 12: Μικρές ταλαντώσεις, δονήσεις

1. Ευθύγραμμες ταλαντώσεις μιας παραμέτρου,
2. Αρχή των απειροελαχίστων κινήσεων.
   Ασκήσεις 12oυ Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 13: Πεδία δυνάμεων

1. Ομογενές πεδίο,
2. Κεντρικό πεδίο,
3. Αρμονικό πεδίο
   Ασκήσεις 13ου Κεφαλαίου

Κεφάλαιο 14: Κρούση και ώθηση

1. Κρούση δύο σωμάτων,
2. Εξισώσεις Lagrange,
3. Απροσδιοριστίες στα προβλήματα κρούσης
   Ασκήσεις 14ου Κεφαλαίου

Πρόσθετα προβλήματα