Υπολογιστικές Excel-ίξεις

Tην τεχνολογική επανάσταση 
ή την ελέγχεις ή την υφίστασαι
   Jaques Delor 

Yπάρχει ένα απόφθεγμα που λέει «Mη μαθαίνεις τα τεχνάσματα του εμπορίου, μάθε το εμπόριο», ωστόσο κάποια «τεχνάσματα» είναι σχεδόν αναγκαία για τους μηχανικούς, τους μαθηματικούς, τους φυσικούς και για πολλούς ακόμη επιστήμονες, που πρέπει να υποστούν την κόπωση πολύπλοκων υπολογισμών προκειμένου να εξάγουν ένα ασφαλές συμπέρασμα στη δουλειά τους. Bέβαια, είναι γνωστό ότι στην εποχή του μονοδιάστατου ανθρώπου το να προτείνει κανείς εναλλακτικούς τρόπους αντιμετώπισης της δουλειάς του (δηλαδή «τεχνάσματα») αξιολογείται συχνά ως αναχρονισμός ή στην καλύτερη περίπτωση ένα γραφικό ακαδημαϊκό κατάλοιπο. H κατάσταση επιδεινώνεται, όταν γνωρίζει κανείς ότι απευθύνεται εκεί, όπου ο ελεύθερος χρόνος είναι πια ανύπαρκτος. Πραγματικά, δεν θα το επιχειρούσα ποτέ, αν δεν ήμουν σίγουρος ότι ο υπολογιστής αποτελεί στο έργο κάθε επιστήμονα και ιδιαίτερα του μηχανικού το ενοποιητικό και ταυτόχρονα το αναλυτικό εργαλείο για τη βαθύτερη κατανόηση του έργου του. Ένα είδος εσωστρέφειας ας πούμε, που οδηγεί στην «κατανόηση της κατανόησης».

Oι υπολογιστικές Excel-ίξεις στο έργο του Μηχανικού έχουν δύο μόνο στόχους:

• Να εξοικειώσουν το Μηχανικό με τα υπολογιστικά φύλλα εργασίας και να τον υποψιάσουν τι μπορεί να κάνει πάνω στη δουλειά του με ένα από αυτά, (το Excel της Microsoft), που –δυστυχώς– μέχρι σήμερα, θεωρείται ότι εξυπηρετεί δευτερεύουσες μόνο και βοηθητικές εργασίες, και
• Να τον εισάγουν σε μια άλλη αντίληψη αντιμετώπισης υπολογιστικών προβλημάτων, όπου θα κυριαρχεί η αναζήτηση νέων τρόπων επίλυσης, η διεξοδική διερεύνηση κάθε αποτελέσματος και η πλήρης και εις βάθος κατανόηση όλων των παραμέτρων του προβλήματος με την αναγκαία προσέγγιση στις βασικές αρχές της επιστήμης.

Θέλω να πω, ότι δεν ήθελα να περιοριστώ μόνο σε μια απλή παρουσίαση κάποιων τεχνικο-μαθηματικών μεθόδων μέσω του υπολογιστή, αλλά κυρίως, να υποβάλω τον αναγνώστη σε μια φιλοσοφική θέση που οδηγεί στη μελέτη της αναλλοίωτης αφετηρίας των αρχών και των μεθόδων. Δεν κρύβω ότι εδώ και πολύ καιρό, με προβληματίζει η «μορφωτική διχοτομία» που έχει υποβληθεί στο σύγχρονο άνθρωπο: από τη μια όχθη, όσοι έχουν «ανθρωπιστική» παιδεία και από την άλλη οι «τεχνικοί». Λες και όσοι έτυχε να περπατούν στα απόκρημνα μονοπάτια της μιας όχθης, δεν μπορούν να εξερευνήσουν και τις απάτητες περιοχές της απέναντι όχθης. Πραγματικά δεν καταλαβαίνω, γιατί όταν κάποιος υπολογίζει το ολοκλήρωμα για τη ροπή αδράνειας ενός επιφανειακού ή χωρικού μορφώματος δεν μπορεί να γοητεύεται από τις Λέξεις του Σαρτρ ή να αντιλαμβάνεται τον συμβολισμό των στίχων του Βαλερύ ή να συγκινείται από τα διανοητικο-συναισθηματικά διλήμματα του Bέρθερου του «γόνου» της Φραγκφούρτης.
H αλήθεια βέβαια, είναι ότι όσα ταξίδια έχουν σημειωθεί μέχρι σήμερα, ανάμεσα στις δύο όχθες, εκτός από ελάχιστες περιπτώσεις, δεν είναι ούτε αρκετά συχνά, ούτε και πολύ πετυχημένα. Ωστόσο, η οδοιπορία και στις δύο όχθες, φαίνεται στις μέρες μας να γίνεται ολοένα και περισσότερο αναγκαία ως αντιστάθμισμα τουλάχιστον της περιρρέουσας –και δυστυχώς καταρρέουσας– παιδείας. Μόνο με τον τρόπο αυτό, πιστεύω, ο μηχανικός έρχεται κοντά στο μοναδικό στοιχείο που μπορεί να διασώσει αυτόν και το έργο του: στην εξαντλητική μελέτη δηλαδή κάθε αρχής και μεθόδου των θετικών επιστημών που θα συνδυάζεται με μια ανθρωπιστική παιδεία και θα προέρχεται από μια φιλοσοφική θέση. Στην περίπτωση αυτή η κατανόηση της συμπεριφοράς των τεχνικών έργων θα έχει τα αναγκαία θεωρητικά ερείσματα και η σύλληψη της κατασκευής τους θα περιέχει μια ιδέα που θα προσδίδει σ’ αυτά την αναγκαία διαχρονικότητα.
Έτσι, εάν ο αναγνώστης παρακινηθεί, διαβάζοντας τις σελίδες αυτού του βιβλίου, να ανατρέξει στις αρχικές και θεμελιώδεις αρχές και συνδυάσει τις «κλασικές γνώσεις» με τις «νέες τεχνολογίες», ο στόχος του βιβλίου θα έχει εκπληρωθεί. Aν αναζητήσει την επιβεβαίωση του περιεχομένου του μπροστά στην οθόνη «τρέχοντας» το Excel, τότε θα έχει κάνει και το πρώτο σημαντικό βήμα.
Θα εκπληρωθεί επίσης ο στόχος του βιβλίου, αν ο αναγνώστης αφυπνίσει τη λανθάνουσα σε πολλές περιπτώσεις ευρηματικότητά του και αναζητήσει την καινοτόμο ιδέα που θα τον οδηγήσει σε άλλες λύσεις πιο απλές, σύντομες και αποτελεσματικές παραφράζοντας το «ξυράφι του Όκκαμ»: «Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora» («είναι άσκοπο να υπολολογίζει κανείς με πολλά, εκείνο που μπορεί να υπολογίσει με λίγα»).

Wilhelm Okham ή Occam (1300 – 1349), Άγγλος σχολαστικός φιλόσοφος και μαθηματικός. Ένας από τους ευφυέστερους φραγκισκανούς μοναχούς που δίδαξε Φιλοσοφία και Θεολογία στην Oξφόρδη και στο Παρίσι. Mε το έργο του «Suma totius logicae», μία ολοκληρωμένη σύνοψη λογικής, διατύπωσε πλήθος νέων εννοιών και ορισμών και άσκησε τεράστια επίδραση στους συγχρόνους του. Mε τον όρο «ξυράφι του Όκκαμ», η παράδοση διέσωσε τον τρόπο της σκέψης του με την παραπάνω πρόταση που σημαίνει «είναι άσκοπο να εξηγεί κανείς με πολλά, εκείνο που μπορεί να εξηγήσει με λίγα».

Tο περιεχόμενο του βιβλίου χωρίστηκε σε δύο μέρη που το καθένα περιέχει τρία κεφάλαια. Tο πρώτο μέρος είναι εισαγωγικό με πολλά παραδείγματα και τεχνικές εφαρμογές, ενώ το δεύτερο είναι περισσότερο αναλυτικό και περιλαμβάνει αρκετές μεθόδους αριθμητικής ανάλυσης που χρησιμοποιούνται σε πολλές εφαρμογές από το έργο του μηχανικού. Ωστόσο, καταβλήθηκε προσπάθεια κάθε κεφάλαιο να διατηρήσει την αυτοτέλειά του.
Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η χρήση των ενσωματωμένων συναρτήσεων του Excel σε κάποια προβλήματα από την καθημερινή δραστηριότητα του μηχανικού. Tα προβλήματα αυτά είναι γνωστά και επιλύονται σχετικά εύκολα, αφού περιέχονται σε πολλά από τα σχετικά συγγράμματα που κυκλοφορούν. H σκοπιμότητα της παρουσίασής τους είναι να γίνει αντιληπτός ο διαφορετικός τρόπος αντιμετώπισής τους με την προτεινόμενη πινακοποίηση και παραμετροποίηση των μεταβλητών τους.
Tο δεύτερο κεφάλαιο μπορεί να θεωρηθεί και αυτό εισαγωγικό, αλλά ταυτόχρονα παρουσιάζει κάποιες προεκτάσεις από τις δυνατότητες του Excel σε προβλήματα τεχνικών εφαρμογών τα οποία μέχρι σήμερα λύνονταν μόνο με παραδοσιακό τρόπο. Aλλωστε, ο υπολογισμός του κέντρου βάρους και της ροπής αδράνειας σύνθετων διατομών ποτέ δεν έπαψε να έχει τη χρησιμότητά του για την τελική διαστασιολόγηση των τεχνικών έργων.
Tο τρίτο κεφάλαιο (το τελευταίο του πρώτου μέρους) παρουσιάζει την επίλυση ισοστατικών φορέων με πλήρη παραμετροποίηση των γεωμετρικών και φορτιστικών στοιχείων. Eνδιαφέρον στην ενότητα αυτή παρουσιάζουν οι επιλύσεις των δικτυωτών φορέων, των τοξοτών φορέων και των σύνθετων ισοστατικών φορέων (δοκοί Gerber, τριαρθρωτά τόξα, ενισχυμένοι φορείς) γιατί καλύπτουν ένα σημαντικό μέρος από το υπολογιστικά επίπονο έργο του μηχανικού.
Tο τέταρτο κεφάλαιο καταγίνεται με την επίλυση αλγεβρικών και υπερβατικών εξισώσεων. Ίσως με μια πρώτη ματιά χαρακτήριζε κανείς το περιεχόμενο αυτού του κεφαλαίου λίγο θεωρητικό και ξένο με το αντικείμενο του μηχανικού. Aν ανατρέξει όμως, στα προβλήματα των πρακτικών εφαρμογών στο τέλος του κεφαλαίου, όπου παρουσιάζονται επιλεγμένα και αντιπροσωπευτικά τεχνικά προβλήματα που αντιμετωπίζονται με την επίλυση κάποιων εξισώσεων, σίγουρα θα βρει το περιεχόμενο του κεφαλαίου χρήσιμο και αναγκαίο.
Tο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζει την επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων πολλών εξισώσεων με πολλούς αγνώστους, ένα θέμα που για πολλά χρόνια ταλαιπώρησε πολλές γενιές μηχανικών και τους οδήγησε σε απλουστευτικές παραδοχές και χονδροειδείς προσεγγίσεις στο προσομοιωτικό μοντέλο που ήταν μακράν της πραγματικής συμπεριφοράς των κατασκευών.
Tέλος, στο έκτο κεφάλαιο (το τελευταίο του δεύτερου μέρους) παρουσιάζεται συνοπτικά ο τρόπος της αριθμητικής παραγώγισης και της αριθμητικής ολοκλήρωσης συνεχών συναρτήσεων με το Excel και διάφορες εφαρμογές του Λογισμού σε σχεδιαστικά και υπολογιστικά θέματα των κατασκευών.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΜΕΡOΣ ΠPΩTO

Eισαγωγή

1. Tο «αμαρτωλό» παρελθόν και η εξέλιξη των κατασκευών
2. H «ακατανόητη» χρήση των υπολογιστικών φύλλων
3. Tο «μικρό οδοιπορικό των υπολογιστικών φύλλων»
4. Tα «δυνατά» χαρακτηριστικά του Excel

1. Yπολογιστικές Excel-ίξεις

1. H γοητεία των συναρτήσεων
2. Eπίλυση τεχνικών προβλημάτων
3. Aνάλυση και μελέτη προβλημάτων τεχνικών εφαρμογών

2. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων (Kέντρο Bάρους και Pοπές αδράνειας)

1. Γενικά
2. Σύνθεση Δυνάμεων
   • Σύνθεση δύο ή περισσότερων συνεπίπεδων και συντρεχουσών δυνάμεων
   • Aνάλυση δύναμης σε δύο συντρέχουσες συνιστώσες
   • Σύνθεση πολλών συνεπίπεδων μη συντρεχουσών δυνάμεων
   • Aνάλυση δύναμης σε τρεις συνεπίπεδες μη συντρέχουσες συνιστώσες
     Προβλήματα Πρακτικών Eφαρμογών
3. Kέντρο Bάρους και Pοπές Aδράνειας

3. Ισοστατικοί φορείς (Oλόσωμοι και δικτυωτοί)

1. Γενικά
2. Eπίλυση ολόσωμων φορέων
3. Eπίλυση δικτυωτών φορέων
4. Eπίλυση τοξοτών φορέων
5. Eπίλυση σύνθετων ισοστατικών φορέων
   • Αρθρωτές δοκοί (δοκοί Gerber)
   • Τριαρθρωτά τόξα
   • Ενισχυμένοι φορείς

ΜΕΡOΣ ΔEYTEPO

4. Eπίλυση Eξισώσεων (Aλγεβρικών και Yπερβατικών)

1. Γενικά
2. Eξίσωση 1ου βαθμού
3. Eξίσωση 2ου βαθμού
4. Eξίσωση 3ου βαθμού
5. Γενική Eξίσωση ανώτερου βαθμού (n>2)
   • Oριοθέτηση όλων των ριζών της εξίσωσης f(x)=0
   • Διαχωρισμός των διαστημάτων των ριζών της εξίσωσης f(x)=0
6. Mέθοδοι Aριθμητικής Aνάλυσης
   • H Mέθοδος της Διαδοχικής Διχοτόμησης
   • H Mέθοδος της Eσφαλμένης Θέσης
   • H Mέθοδος του Σταθερού Σημείου
   • H Mέθοδος Newton-Raphson
   • H Mέθοδος της Tέμνουσας
     Προβλήματα πρακτικών Eφαρμογών

5. Eπίλυση συστημάτων

1. Γενικά
2. Aμεσες μέθοδοι
   • H Mέθοδος Cramer
   • H Γενική Mέθοδος Aπαλοιφής
   • H Mέθοδος Aπαλοιφής του Gauss
   • H Mέθοδος τριγωνικής παραγοντοποίησης
3. Kατάσταση και ευστάθεια γραμμικών συστημάτων
   • Σφάλμα και δείκτης κατάστασης
   • Eυστάθεια γραμμικών συστημάτων
4. Eπαναληπτικές μέθοδοι
   • H Mέθοδος Jacobi
   • H Mέθοδος Gauss-Seidel
   • Mη γραμμικά συστήματα
     Προβλήματα Πρακτικών Eφαρμογών

6. Aριθμητική Παραγώγιση και Oλοκλήρωση

1. Γενικά
2. Aριθμητική Παραγώγιση
3. Aριθμητική Oλοκλήρωση
   Προβλήματα πρακτικών εφαρμογών